並查集的實現

給定乙個沒有重複值的整形陣列arr，初始時認為arr中每乙個數各自都是乙個單獨的集合。請設計一種叫unionfind的結構，並提供以下兩個操作。

boolean issameset(int a, int b): 查詢a和b這兩個數是否屬於乙個集合

void union(int a, int b): 把a所在的集合與b所在的集合合併在一起，原本兩個集合各自的元素以後都算作同乙個集合

[要求]

如果呼叫issameset和union的總次數逼近或超過o(n)，請做到單次呼叫issameset或union方法的平均時間複雜度為o(1)

按照樹形結構給每個數設定自己的父親 可以用map或者陣列來表示

比如, , , , => [1, 1, 3, 4, 5, 6]，陣列的下標表示數 值表示對應的父節點

如果乙個數沒有父節點，特別地設定該數的父節點為自身

陣列用parent來表示

要查詢乙個數所屬的集合(通過祖先來表示) 可以遞迴向上找到祖先結點(父節點等於自身的)

public

intfind
(int x)
return x;
}

public

intfind
(x)return parent[x]
;}

public

void
union
(int x,
int y)
parent[f1]
= f2;
}

t1合併到t2

t2合併到t1

假設t1的高度比t2的高度高

那麼情況1相比於情況2合併後的樹t3的高度會增加，也就會增大下次查詢的路徑長度

因此可以根據樹的高度 選擇較小的合併到較大的樹上

因此在初始化的時候引入新的陣列rank用來表示每棵樹的高度，這種方法也稱按秩合併

public

void
union
(int x,
int y)
int r1 = rank[f1]
;int r2 = rank[f2];if
(r1 > r2)
else
if(r1 == r2)
else
}

public

void
union
(int x,
int y)
int r1 = rank[f1]
;int r2 = rank[f2];if
(r1 > r2)
else
}

(n))

o(\alpha(n))

o(α(n)

)，只說下結論可以看成常數時間

兩個陣列，複雜度o(n

)o(n)

o(n)

並查集 - oi wiki

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