leetcode 增維來消除後效性按摩師題解

乙個有名的按摩師會收到源源不斷的預約請求，每個預約都可以選擇接或不接。在每次預約服務之間要有休息時間，因此她不能接受相鄰的預約。給定乙個預約請求序列，替按摩師找到最優的預約集合（總預約時間最長），返回總的分鐘數。

示例 1：
輸入： [1,2,3,1]
輸出： 4
解釋： 選擇 1 號預約和 3 號預約，總時長 = 1 + 3 = 4。

首先以每一天當作乙個狀態，而乙個特定的狀態i，他的最優值是受到i-1影響的。那這個最優值我們怎麼定義呢？容易看出，每乙個狀態的可能有兩種：選擇該序列值，不選擇該序列值，我們分別將其定義為dp[i][1],dp[i][0]。

至於為什麼採用增維，我覺得liweiwei大佬解釋的很讓我耳目一新。

由上的分類，我們可以討論出題目的狀態轉移方程:

不接受當前預約：dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

接受當前預約：dp[i][1]=dp[i-1][0]+nums[i]

其中不接受i預約時，第i-1天的預約可接受也可拒絕，故選擇二者之中的最大值。接受當前預約時，第i-1天的預約必然不能接受，故當前最優值就等於dp[i-1][0]與當前序列值nums[i]的和。

討論出狀態轉移方程之後，就要考慮初始化，和最終值的問題。

很明顯，在第一天的時候，dp[0][0]=0,dp[0][1]=nums[0] ，

注意！：c++在這裡動態申請二維陣列，如果空出dp[0][0]而直接用dp[1][0]的話會出現執行錯誤！！！

最終僅需輸出dp[n-1][0]和dp[n-1][1]的最大值

**如下：

class
solution
return
max(dp[n-1]
[0],dp[n-1]
[1])
;}};

事實上，上述方法的增維可以直接用一維陣列來替代，我們這樣考慮：

仍然以dp[i]為第i天的最優值，如果選擇i，那麼它必然是從i-2轉移過來；如果不選擇i，那麼它必然是從i-1轉移過來，故狀態轉移方程如下：dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])

在上述方法的基礎上可以利用滾動陣列對解法的空間進行壓縮，具體實現（以及方法二的**）請參考：甜姨的解法

ps：菜雞的第一篇部落格啊！！值得紀念！！（撒花）

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