1、演算法的基本概念
1.1演算法：解決方****而完整的描述。
演算法不等於程式，也不等於計算方法。
1.2基本特性：可行性、確定性、有窮性、擁有足夠的情報
1.3演算法設計的基本方法：例舉法、歸納法、遞推、遞迴、減半遞推法、回溯法
1.4演算法複雜度
演算法複雜度包括時間複雜度和空間複雜度。
時間複雜度：執行演算法所需要的計算工作量
演算法的工作量用演算法所執行的基本運算次數來計算。
空間複雜度:執行這個演算法所需要的記憶體空間
2、資料結構的基本概念
2.1資料結構：指相互有關聯的資料元素的集合。
2.2資料結構研究的3個方面：
① 資料集合中各資料元素之間所固有的邏輯關係，即資料的邏輯結構；
② 在對資料進行處理時，各資料元素在計算機中的儲存關係，即資料的儲存結構；
③ 對各種資料結構進行的運算。
2.3資料的邏輯結構有兩個要素：一是資料元素的集合，通常記為d；二是反映了資料元素之間的前後件關係，通常記為r。乙個資料結構可以表示成：b=(d,r)
資料的儲存結構有順序，鏈結，索引等。
例如，如果把一年四季看作乙個資料結構，則可表示成：b =(d,r)
d =r =
2.4資料結構分為兩大型別：線性結構與非線性結構。
2.41線性結構：
① 有且只有乙個根結點；
② 每乙個結點最多有乙個前件，也最多有乙個後件。
線性結構又稱線性表。在乙個線性結構中插入或刪除任何乙個結點後還應是線性結構。棧、佇列、串等都為線性結構。
如果乙個資料結構不是線性結構，則稱之為非線性結構。陣列、廣義表、樹和圖等資料結構都是非線性結構。
3、線性表及其儲存結構
3.1線性表：由一組資料元素構成，資料元素的位置只取決於自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。
3.2線性表的順序儲存結構具有以下兩個基本特點：
① 線性表中所有元素所佔的儲存空間是連續的；
② 線性表中各資料元素在儲存空間中是按邏輯順序依次存放的。
例：元素ai的儲存位址為：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k，adr(a1)為第乙個元素的位址，k代表每個元素佔的位元組數。
3.3順序表的插入運算
插入的過程：
①三種異常情況：
1>當儲存空間已滿時為「上溢」錯誤，不能插入，演算法結束；
2>當i>n時，認為在最後乙個元素之後插入；
3>當i<1時，認為在第乙個元素之前插入。
② 然後從最後乙個元素開始，知道第i個元素，其中每乙個元素均往後移動乙個位置。
③最後將新元素插入到第i個 位置，並且將線性表的長度增加1.
刪除過程：
①2種異常情況：
1>當線性表為空（即n=0）時為「上溢」錯誤，演算法結束；
2>當i<1或i>n時
②然後從第i+1個元素開始，直到最後乙個元素，其中每個元素依次向前移動乙個位置。
③最後將線性表的長度減小1.
4、棧和列隊
4.1棧是限定在一端進行插入與刪除運算的線性表。
1>允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。
2>棧按照「先進後出」或「後進先出」組織資料。
3>棧具有記憶作用。
4>用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。
4.2棧順序儲存及其運算
棧的基本運算有3種：入棧、退棧與讀棧頂元素。
① 入棧運算：在棧頂位置插入乙個新元素；
② 退棧運算：取出棧頂元素並賦給乙個指定的變數；
③ 讀棧頂元素：將棧頂元素賦給乙個指定的變數，指標無變化。
4.3佇列是只允許在一端（隊頭）進行刪除，在另一端（隊尾）進行插入的線性表。
1>rear指標指向隊尾，front指標指向隊頭。
2>佇列又稱為「先進先出」（first in first out，簡稱fifo） 或「後進後出」（last in last out，簡稱lilo）的線性表。
3>入隊運算：從隊尾插入乙個元素；
4>退隊運算：從隊頭刪除乙個元素。
4.4迴圈佇列及其運算
迴圈列表:就是將佇列儲存空間的最後乙個位置繞到第乙個位置， 形成邏輯上的環狀空間，空佇列迴圈使用。
迴圈佇列的元素個數= rear - front
入隊運算和退隊運算：
●每進行一次入隊運算，隊尾指標就進一。當隊尾指標rear=m+ 1時，則置rear=1。
●每進行一次退隊運算，排頭指標就進一。 當排頭指標front= m + 1時，則置front= 1。
5、線性鍊錶
5.1線性表的順序儲存的缺點：
●插入刪除時效率低
●不易擴張
●多個線性表共享空間時，不易分配空間
5.2資料結構中每個資料節點對應於乙個儲存單元，這種儲存單元北稱為儲存節點，簡稱節點。
鏈式儲存方式中，節點的兩個組成部分：
●存放資料元素值的部分，稱為資料域；
●存放指標的部分，稱為指標域。用於指向該節點的前乙個或後乙個節 點。鏈式儲存方式既可以用於線性結構，也可以用於非線性結構。
5.3線性表的鏈式儲存結構稱為線性鍊錶。
線性鍊錶中，head稱為頭指標，head= null (或0) 稱為空表。雙向鍊錶中，llink為左指標，rlink為右指標。
帶鏈的棧
帶鏈的佇列
線性鍊錶的基本運算：查詢、插入、刪除。
6樹與二叉樹
6.1樹是一種簡單的非線性結構，所以元素之間具有明顯的層次特性。
●每乙個結點只有乙個前件，稱為父結點；
●沒有前件的結點只有乙個，稱為樹的根結點，簡稱樹的根；
●每乙個結點可以有多個後件，稱為該結點的子結點；
●沒有後件的結點稱為葉子結點；
●乙個結點所擁有的後件的個數稱為該結點的度，所有結點中最大的度稱為樹的度；
●樹的最大層次稱為樹的深度。
6.2二叉樹的特性：
① 非空二叉樹只有乙個根結點；
② 每乙個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹和右子樹。
二叉樹的度可以為0（葉子結點），1（只有一顆子樹）或2（有兩顆子樹）
6.3二叉樹具有以下幾個性質：
性質1：在二叉樹的第k層上，最多有2k-1（k≥1）個結點。
性質2：深度為m的二叉樹最多有2m-1個結點。
性質3：在任意一棵二叉樹中，度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多乙個。
性質4：具有n個結點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整數部分。
6.4滿二叉樹：除最後一層外，每一層上的所有結點都有兩個子結點。
完全二叉樹：除最後一層外，每一層上的結點數均達到最大值；在最後一層上只缺少右邊的若干結點。
完全二叉樹具有以下兩個性質：
性質1：具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1。
性質2：設完全二叉樹共有n個結點。如果從根結點開始，按層次（每一層從左到右）用自然數1，2，……，n給結點進行編號，則對於編號為k（k=1，2，……，n）的結點有以下結論：
① 若k=1，則該結點為根結點，它沒有父結點；若k>1，則該結點的父結點編號為int（k/2）；
② 若2k≤n，則編號為k的結點的左子結點編號為2k；否則該結點無左子結點（顯然也沒有右子結點）；
③ 若2k+1≤n，則編號為k的結點的右子結點編號為2k+1；否則該結點無右子結點。
二叉樹通常採用鏈式儲存結構，滿二叉樹與完全二叉樹也可以按層序進行順序儲存。
6.5二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷是指不重複的訪問二叉樹中的所有節點。
（1）前序遍歷
先訪問根結點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹；並且在遍歷左、右子樹時，仍需先訪問根結點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。
（2）中序遍歷
先遍歷左子樹、然後訪問根結點，最後遍歷右子樹；並且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。
（3）後序遍歷
先遍歷左子樹、然後遍歷右子樹，最後訪問根結點；並且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點。
7查詢和排序技術
7.1查詢：根據給定的某個值，在查詢表中確定乙個某關鍵字等於給定值的資料元素。
順序查詢的使用情況：
●線性表為無序表
●表採用鏈式儲存結構
二分查詢只適用於順序儲存的有序表，對於長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較log2n次。
7.2排序是指將乙個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列，即是將無序的記錄序列調整為有序記錄序列的一種操作。
1>交換類排序:借助資料元素之間的相互交換進行排序的一種方法。
●氣泡排序法:最壞需要比較次數n(n-1)/2；
●快速排序法:最壞需要比較次數n(n-1)/2， 通常效率比氣泡排序效率高。
2>插入排序法:將無序的各個元素依次插入已經有序的線性表中。
●簡單插入排序法:最壞需要比較次數n(n-1)/2；
●希爾排序法:最壞需要比較次數o(n^1.5)。
3>選擇類排序：掃瞄整個線性表，選出最小的元素，將它交換到表的最前面;然後對剩下的繼續同樣的方法，直到子表為空。
●簡單選擇排序法;最壞需要比較次數n(n-1)/2；
●堆排序法;最壞需要比較次數o(nlog2n)。
二級公共基礎知識 二級公共基礎知識 01
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二級公共基礎之 程式設計
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