演算法學習拓撲排序

相關例題

要理解拓撲排序，首先需要知道圖論的乙個基本概念：

入度：有向圖中某點作為圖中邊的終點的次數之和（某點的入邊條數）

與之相對的是出度

出度：有向圖中某點作為圖中邊的起點的次數之和（某點的出邊條數）

拿上面那張圖來說，a和b兩點的出度均為1，入度為0，而c點的入度為2

在前面已經說過，我們將每一項工作的先後順序抽象成了一條邊，只有當完成了所有的前驅工作後才能進行該工作，用圖來表示的話，就是只有當乙個結點所有的入邊都走過之後，才能訪問該結點。

那麼怎樣表示一條邊已經走過呢？我們發現，對於每個結點而言，其入邊的訪問順序是任意的，只要入邊都已經訪問過，我們就能訪問結點。因此，我們只需用乙個陣列記錄每個結點的入度，初始時從入度為0的結點開始訪問，每訪問乙個結點就將其出邊刪去（即出邊指向的結點的入度減1），那麼我們最終就能得到整個工程的完成順序。而這就是拓撲排序的過程。

由於刪去出邊**度變為0的點可能有多個，因此我們需要用佇列來儲存當前入度為0的點。

**如下：

//in[v]表示每個點的入度，圖用鏈式前向星儲存
void
topsort
(int u)
}}

這是一道簡單的拓撲排序題，只需要在原來的模板上稍加改動即可。我們用乙個權值陣列w儲存完成每項工作所需要的時間，再用乙個max陣列動態更新到每個結點時時間的最大值即可（因為工作可以同時進行，因此需要取最大值來保證該結點的前驅工作已經全部完成）

**如下：

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e5+10;
struct edge
e[maxn*
100]
;struct ti
;int w[maxn]
,head[maxn]
,in[maxn]
,cnt,ans,max[maxn]
;queue q;
void
addedge
(int u,
int v,
int id)
void
read()
}void
topsort
(int u));
while
(!q.
empty()
));            ans =
max(ans,temp.t+w[v]);
}}}int
main()

我們將兩個元素之間的小於關係作為邊，將兩個元素作為點，建圖。我們發現，如果這個數列的順序是確定的，那麼每個數在其中的位置也是唯一確定的，那如何找到這個順序呢？

我們考慮每次取出這些數中的最大數，也就是入度為0的點，將這個點的所有出邊刪去，再去找剩下這些數中的最大數，即刪去出邊**度為0的點，如此迴圈下去就可以找到這些數的順序（前提是它的順序已經確定），那麼這就是乙個拓撲排序。

有了這個想法之後再去判斷其他的情況就不難了，如果我們在刪邊的過程中發現有兩個出度為0的點，那麼這個數列的順序就未被確定；如果在拓撲排序的過程中發現有環，那麼這個數列的大小關係就是矛盾的。

如何判斷有環呢？

上圖是乙個包含環的有向圖，可以發現，如果有向圖內含有環的話，拓撲排序是無法訪問到每個結點的，因為環內的每個結點的入度都無法變為0

因此我們只需要開乙個標記陣列和計數器，當拓撲排序遍歷的結點數少於當前總結點數時，就是矛盾了。

當然這道題還有不少坑點，寫的時候還是要細心些的

**如下：

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
30,maxm =
5e5+10;
struct edge
e[maxm]
;int cnt,head[maxn]
,in[maxn]
,temp[maxn]
,n,ans[maxn]
,now;
bool vis1[maxn]
,vis2[maxn]
;queue<
int> q;
void
addedge
(int u,
int v,
int idx)
///0表示無法確定，1表示可以確定，2表示矛盾
inttopsort()
temp[i]
= in[i];}
while
(!q.
empty()
)}}if
(sum
return2;
else
if(second)
return0;
else
if(sum==n)
return1;
return0;
}int
main()
if(isok)
else
if(iscontinue)
printf
("inconsistency found after %d relations.\n"
,over)
;else
printf
("sorted sequence cannot be determined.\n");
return0;
}

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