程式設計師必備十種演算法之二分搜尋演算法

請對乙個有序（在這講的是公升序）的陣列進行二分查詢，輸入乙個數看看該陣列是否存在該數，並且求出下標，如果沒有就返回提示沒有這個數。

1.首先確定該陣列的中間下標（在這用mid來表示）

mid = (left + right)/2

2.然後讓需要查詢的數（findval）與arr[mid]做比較：

1)findval > arr[mid]，說明要查詢的數在mid的右邊，因此需要遞迴向右查詢

2)findval < arr[mid]，說明要查詢的數在mid的左邊，因此需要遞迴向左查詢

3)findval == arr[mid]，說明找到，返回

什麼時候應該結束遞迴：

1）找到就結束遞迴

2）遞迴完整個陣列，仍然沒有找到findval，也需要結束遞迴（即當left > right）

有人看到這裡可能就要疑問了？誒，憑什麼left > right，就結束遞迴了？你說結束就結束是麼？別急，看完下面你就明白了（實在不明白的話，可以自己選乙個小一點的陣列，自己推一遍，我一開始也是一頭霧水，後面自己推了一遍過程就很清晰了）

由題意，在這講的是公升序（降序相反），我們可以知道當尋找乙個數時，總要要移動 left 或 right 的下標。

例如：向左遞迴時，我們left不變，right等於mid-1（相當於向左移動）

向右遞迴時，我們right不變，left等於mid+1（相當於向右移動）

只要陣列不是無限大的，那麼 left 一直向右移動，right 一直向左移動，總有一次當 left > right 時代表所有數都已經找完了，沒有找到，這時候就應該停止遞迴，返回-1，提示我們沒有找到這個值了。

public
class
binarysearch
;int index =
binarysearch
(arr,
0,arr.length-1,
99);        system.out.
printf
("index:"
+index);}
public
static
intbinarysearch
(int
arr,
int left,
int right,
int findval)
int mid =
(right + left)/2
;int midval = arr[mid]
;//找到就返回下標
if(findval > midval)
else
if(findval < midval)
else}}
>>index:
8

若陣列為，當乙個有序陣列中，有多個相同的數值時如何將所有的數值都查詢到，例如這裡的元素666。

1.我們用乙個arraylist來接收要找的所有相同數值的索引

2.在找到mid索引值時，不要立刻返回

3.向mid索引值的左邊掃瞄，將所有滿足666元素的下標，加入到集合arraylist中

4.向mid索引值的右邊掃瞄，將所有滿足666元素的下標，加入到集合arraylist中

public
class
binarysearch2
;        list
resindexlist =
binarysearch
(arr,
0,arr.length-1,
666)
;        system.out.
printf
("resindexlist："
+ resindexlist);}
public
static list
binarysearch
(int
arr,
int left,
int right,
int findval)
int mid =
(left + right)/2
;int midval = arr[mid];if
(findval > midval)
else
if(findval < midval)
else
//否則就放入進集合中
resindexlist.
add(temp)
;                temp -=1;
}            resindexlist.
add(mid)
;//將mid放入集合中
temp = mid +1;
//向mid右邊掃瞄
while
(true
)//否則放入集合中
resindexlist.
add(temp)
;                temp +=1;
}return resindexlist;}}
}>>resindexlist：[4,
5,6]

二分查詢法的執行時間為對數時間o（log2n），即查詢到需要的目標位置最多隻需要 log2n 步，假設從[0，99]的數列（100個數，即 n = 100）中尋到目標元素30，則需要查詢步數為 log2 100，即最多需要查詢7次

（2^6 < 100 < 2^7）

同遞迴的思路一樣，唯一不同的就是邊界條件變為了left < = rigth

public
static
void
main
(string[
] args)
;int index =
binaryserch
(arr,99)
;        system.out.
printf
("index:"
+ index);}
public
static
intbinaryserch
(int
arr,
int target)
else
if(target < arr[mid]
)else
}return-1
;//-1代表沒找到
}}

二分查詢我們就講到這裡，下面我會更新在leetcode裡所歸為二分查詢型別的演算法題型解法：

35.搜尋插入位置

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