計蒜客 旋轉數字

2021-10-04 01:21:10 字數 4609 閱讀 8227

計蒜客 - 旋轉數字

蒜頭君發現了乙個很好玩的事情，他對乙個數作旋轉操作，把該數的最後的數字移動到最前面。比如，數 123123 可以得到 312, 231, 123312,231,123，這樣就可以得到很多個數。

現在，蒜頭君的問題是這些數中，有多少個不同的數小於原數，多少個等於原數，多少個大於原數。

旋轉中可能會出現前導零，兩數比較的時候可以忽略前導零的影響。

輸入格式

輸入乙個整數 n(0

10100000

)n(0 < n\leq 10^)n(0

1010

0000

)。

341
輸出格式

答案在一行中輸出三個整數，分別是小於 n，等於 n，大於 n 的個數，中間以空格隔開。

1 1 1
這道題是一道利用拓展 kmp 演算法的好題目。

我們一點一點來剖析這道題。

第乙個問題，怎麼列舉出所有旋轉得到的數字？

把數字收尾相接，然後從第 0 個位置到第 length 個位置，每次往後取 length 個長度的字元，就可以遍歷出所有可能的 length 個數字。

char num[max_len]


;scanf


("%s"


, num)


;int len =


strlen


(num)


;char


* numnum =


duplicate


(num)


;for


(int i =


0; i < len; i++


)printf


("\n");


}
char


*concat


(const


char


* s1,


const


char


* s2)


char


*duplicate


(const


char


* s)
第二個問題，怎麼比較大小？

由於數字非常大，我們不可能每次都轉成整型以後去比較大小，而利用字串相等來比較數字之間的大小，是一種常用的做法。

首先讓我們考慮怎麼比較兩個數字相等，顯然，那就是這兩個字串相等，即strcmp(s1, s2) == 0，對應到 kmp 演算法中，那就是next[s[i]] = length。

parseint


(s1)


===parseint


(s2)


// 等價於


s1 === s2
當然，這裡忽略了前導零，因為s1 = '001'和s2 = '01'，顯然parseint(s1) === parseint(s2)是成立的，但是s1 === s2是不成立的。

可是，由於題目要求的是不同的數字，所以我們不需要考慮重複數字，那麼，在這種情況下，與原數相等的數字就只有 1 個了。

所以我們只需要比較大於，或者小於原數的數字。

給定兩個字串s1和s2，如果已知他們開始的x個字元都相等，如何判斷它們的大小？只需要比較第x + 1個位置上的字元的大小就可以了。

而前x個字元都相等，這一點next陣列已經幫我們做好了，所以我們只需要比較numnum[i + next[i]]和numnum[1 + next[i]]的大小。

int greater =0;


int equal =0;


int less =0;


for(


int i =


1; i <= len; i++


)else


if(numnum[i + next[i]


]< numnum[


1+ next[i]])


else


}printf


("%d %d %d"


, less, equal, greater)


;
下面還剩兩個問題，第乙個，如何去除迴圈，第二個，如何解決前導零。

在解決這兩個問題之前，我們先來看一組樣例。

對於 123123 這個數，我們期望得到的數字是 123123、231231、312312 這 3 個，而不是將 123123 變成 123123123123 之後列舉出來的 6 個。

所以，能不能通過將數字只複製最小的迴圈節來完成？

答案是顯然的。

求迴圈節的過程之前已經介紹過了，就是利用n - next[n]即可，那麼我們只需複製這樣一小節拼在最後就可以了。

// 求出字串 t 的迴圈節長度


intgetloop


(const


char


*t,int length)


if(t[j +1]


== t[i]


)else


}return length - next[length];}


char


*duplicate


(const


char


*s)
那麼與之對應的，for (int i = 1; i <= len; i++)中的len，就應該換成迴圈節的長度getloop(num + 1, strlen(num + 1))。

這樣一來，重複數字的問題也就自然而然地被解決了。前導零也不需要特別處理了。

但是這麼做的話，123123可以被正常處理，123123123也可以得到正確的結果，因為對於他們來說，迴圈節都是123，只需要拼接一段迴圈節到最後就可以了。

然而，12312312312求出的迴圈節123可不能被簡單地拼接到最後，因為對於這個數字來說，12312312312才是需要被拼接的。

所以我們需要判斷一下，最後乙個是不是真的完整的迴圈節。

int loop = length - next[length];if


(next[length]


% loop !=0)


else
由此，可以得到完整**：

#include


//#define debug_use_only


#define max_len 100007


void


print


(const


char


*t,const


int*next,


int n)


for(


int i =


1; i <= n; i++)}


// 求出字串 t 的迴圈節長度

				
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