資料結構之時間複雜度和空間複雜度

準備系統性的記錄一下資料結構與演算法的知識點，今天就先從時間複雜度與空間複雜度開始咯~

時間複雜度的定義：在電腦科學中，演算法的時間複雜度是乙個函式，它定量描述了該演算法的執行時間。

乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程式放在機器上跑起來，才能知道。並且在測試過程中還需要保證裝置一致等條件，時間的衡量才是有效的。但是我們需要每個演算法都上機測試嗎？這樣可以實現，但是很麻煩，所以才有了時間複雜度這個分析方式。

通俗的一句概括：演算法中的基本操作的執行次數，便為演算法的時間複雜度。

大o符號是用於描述函式漸進行為的數學符號，這裡我們用大o（）來體現時間複雜度的記法稱之為大o記法。

舉乙個最簡單的例子來描述大o記法是如何運用的：

int n=100;
print("good good study\n");
print("day day up\n");

這裡有三條語句，但是我們通常用常數1取代執行時間中的所有加法常數。這裡的時間複雜度就是o（1）啦~

除了上述這點以外，推導大o階的方法還有：

*在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項

*如果最高端項存在且不是1，則去除與這個專案相乘的常數，得到的結果就是大o階

void test1(int n) 
int m = 10;
while (m--) 
printf("%d\n", count);
}

這段程式基本操作執行了2n+10次，但是我們通過推導，只保留最高端，並且除去與最高項相乘的數，就得出了時間複雜度為o（n）

const char * strchr ( const char * str, int character );

這段程式也是容易讓人產生困惑的，因為是不定的，基本操作執行最好情況下只1次，最壞要n次。時間複雜度通常看最壞，所以這裡的時間複雜度為也是o(n)

大o記法表示下的時間複雜度還有平方階，對數階等形式，到後面結合資料結構的其他知識再做記錄啦~

演算法的空間複雜度，通過計算演算法所需的儲存空間來實現。但空間複雜度不是程式占用了多少bytes的空間，而算的是變數的個數。大o漸進法這裡同樣適用，記做s(n)=o(f(n))，其中n為問題的規模，f（n）為語句關於n所佔儲存空間的函式。

通常來說演算法不涉及到動態分配的空間以及遞迴、棧所需的空間，空間複雜度為0(1)，空間複雜度的特殊例子，也留到後面結合資料結構的其他知識一起記錄啦~