leetcode132 分割回文串II

給定乙個字串 s，將 s 分割成一些子串，使每個子串都是回文串。返回符合要求的最少分割次數。

示例:輸入: 「aab」

輸出: 1

解釋: 進行一次分割就可將 s 分割成 [「aa」,「b」] 這樣兩個回文子串。

01揹包

給定num個物品，每種物品都有自己的重量 wi 和價值 vi，且都為整數，在限定的總重量weight內，選擇其中若干個，設計選擇方案使得物品的總價值最高。01揹包是指每個物品只能使用一次。這類揹包問題我們首先要建立乙個二維陣列dp，其中dp[i][j]表示前i件物品在重量不超過j的前提下的最大價值，其中i從1開始，j也從1開始。狀態轉移：

1 第 i 件物品沒新增到揹包時，總重量不超過 j 的前 i 件物品的最大價值就是總重量不超過 j 的前 i-1 件物品的最大價值，即dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2 第 i 件物品新增到揹包時，前i-1件物品總重不超過j-w[i]時的最大價值的基礎上加上v[i]，即dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] + vi

以上兩種情況的選擇取決於誰的價值更大，dp[i][j]= max(dp[i-1][j], dp[[i-1][j-wi]+vi)

邊界條件：

dp[0, j]，不管j是多少，肯定為0，因為它表示我們乙個物品都不選擇的情況

dp[i, 0]，當我們總重量限制為0時，肯定價值為0

num =
5weight =
10w =[2
,2,6
,5,4
]v =[6
,3,5
,4,6
]# 遞推的時候會用到邊界條件，所以dp的num維上的元素數目要多乙個，表示乙個物體都不選的情況，
# weight維度上面也要多乙個，表示總重量為0的情況
dp =[[
0]*(weight +1)
for _ in
range
(num +1)
]# 依次遍歷num個物品，即從1到num
for i in
range(1
, num+1)
:# 從1開始遞增總重量直到weight
for j in
range(1
, weight+1)
:if w[i-1]
> j:
dp[i]
[j]= dp[i-1]
[j]else
:            dp[i]
[j]=
max(dp[i-1]
[j], dp[i-1]
[j-w[i-1]
]+v[i-1]
)print
(dp[num]
[weight]
)# 15

該問題中，設dp[j]為s[:j+1]的最小分割數目，設0<=i<=j，那麼，如果i至j的字串s[i:j+1]為回文，則最小的分割為在dp[i-1]的基礎上+1。由於可能存在多個j使s[i:j+1]為回文，所以，遞推公式為：dp[j]=min(dp[i-1]+1) for i in range(j+1) if s[i:j+1]為回文）

class
solution
:def
mincut
(self, s:
str)
->
int:
n =len(s)
mem =[[
0]*n for _ in
range
(n)]
dp =[0
]*nfor j in
range
(n):
# min_cut 為s[:j+1]的最小分割數目dp[j],該值最大情況為j,最小為0
min_cut = j
for i in
range
(j+1):
if s[i]
== s[j]
and(
(j-i<=2)
or mem[i+1]
[j-1])
:                    mem[i]
[j]=
1if i ==0:
min_cut =
0else
:                        min_cut =
min(min_cut, dp[i-1]
+1)            dp[j]
= min_cut
return dp[-1
]

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