就是決策樹裡面選劃分屬性用到的計算
條件熵越小表示劃分之後各個集合越純淨
前面我們總結了資訊熵的概念通俗理解資訊熵 - 知乎專欄,這次我們來理解一下條件熵。
我們首先知道資訊熵是考慮該隨機變數的所有可能取值，即所有可能發生事件所帶來的資訊量的期望。公式如下：
我們的條件熵的定義是：定義為x給定條件下，y的條件概率分布的熵對x的數學期望
這個還是比較抽象，下面我們解釋一下：
設有隨機變數（x,y），其聯合概率分布為
條件熵h（y|x）表示在已知隨機變數x的條件下隨機變數y的不確定性。隨機變數x給定的條件下隨機變數y的條件熵h(y|x)
下面推導一下條件熵的公式：
注意，這個條件熵，是指在給定某個數（某個變數為某個值）的情況下，另乙個變數的熵是多少，變數的不確定性是多少？
因為條件熵中x也是乙個變數，意思是在乙個變數x的條件下（變數x的每個值都會取），另乙個變數y熵對x的期望。
這是最容易錯的！
下面通過例子來解釋一下：
假如我們有上面資料：
設隨機變數y=
我們可以統計出，嫁的個數為6/12 = 1/2
不嫁的個數為6/12 = 1/2
那麼y的熵，根據熵的公式來算，可以得到h（y） = -1/2log1/2 -1/2log1/2
為了引出條件熵，我們現在還有乙個變數x，代表長相是帥還是不帥，當長相是不帥的時候，統計如下紅色所示：
可以得出，當已知不帥的條件下，滿足條件的只有4個資料了，這四個資料中，不嫁的個數為1個，佔1/4
嫁的個數為3個，佔3/4
那麼此時的h（y|x = 不帥） = -1/4log1/4-3/4log3/4
p(x = 不帥) = 4/12 = 1/3
同理我們可以得到：
當已知帥的條件下，滿足條件的有8個資料了，這八個資料中，不嫁的個數為5個，佔5/8
嫁的個數為3個，佔3/8
那麼此時的h（y|x = 帥） = -5/8log5/8-3/8log3/8
p(x = 帥) = 8/12 = 2/3
有了上面的鋪墊之後，我們終於可以計算我們的條件熵了，我們現在需要求：
h（y|x = 長相）
也就是說，我們想要求出當已知長相的條件下的條件熵。
根據公式我們可以知道，長相可以取帥與不帥倆種
條件熵是另乙個變數y熵對x（條件）的期望。
公式為：
h（y|x=長相） = p(x =帥)*h（y|x=帥）+p(x =不帥)*h（y|x=不帥）
然後將上面已經求得的答案帶入即可求出條件熵！
這裡比較容易錯誤就是忽略了x也是可以取多個值，然後對其求期望！！
其實條件熵意思是按乙個新的變數的每個值對原變數進行分類，比如上面這個題把嫁與不嫁按帥，不帥分成了倆類。
然後在每乙個小類裡面，都計算乙個小熵，然後每乙個小熵乘以各個類別的概率，然後求和。
我們用另乙個變數對原變數分類後，原變數的不確定性就會減小了，因為新增了x的資訊，可以感受一下。不確定程度減少了多少就是資訊的增益。
後面會講資訊增益的概念，資訊增益也是決策樹演算法的關鍵。
致謝：德川，皓宇，繼豪，施琦
通俗理解條件熵
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資訊熵的公式的通俗理解
先丟擲資訊熵公式如下 其中 代表隨機事件x為 的概率，下面來逐步介紹資訊熵的公式 資訊量是對資訊的度量，就跟時間的度量是秒一樣，當我們考慮乙個離散的隨機變數x的時候，當我們觀察到的這個變數的乙個具體值的時候，我們接收到了多少資訊呢？多少資訊用資訊量來衡量，我們接受到的資訊量跟具體發生的事件有關。資訊...