als演算法是2023年以來，用的比較多的協同過濾演算法。它已經整合到spark的mllib庫中，使用起來比較方便。
從協同過濾的分類來說，als演算法屬於user-item cf，也叫做混合cf。它同時考慮了user和item兩個方面。
使用者和商品的關係，可以抽象為如下的三元組：。其中，rating是使用者對商品的評分，表徵使用者對該商品的喜好程度。
als演算法是基於模型的推薦演算法。起基本思想是對稀疏矩陣進行模型分解，評估出缺失項的值，以此來得到乙個基本的訓練模型。然後依照此模型可以針對新的使用者和物品資料進行評估。als是採用交替的最小二乘法來算出缺失項的。交替的最小二乘法是在最小二乘法的基礎上發展而來的。
假設我們有一批使用者資料，其中包含m個user和n個item，則我們定義rating矩陣，其中的元素表示第u個user對第i個item的評分。
一般情況下，k的值遠小於n和m的值，從而達到了資料降維的目的。在實際使用中，由於n和m的數量都十分巨大，因此r矩陣的規模很容易就會突破1億項。這時候，傳統的矩陣分解方法對於這麼大的資料量已經是很難處理了。
另一方面，乙個使用者也不可能給所有商品評分，因此，r矩陣注定是個稀疏矩陣。矩陣中所缺失的評分，又叫做missing item。
針對這樣的特點，我們可以假設使用者和商品之間存在若干關聯維度（比如使用者年齡、性別、受教育程度和商品的外觀、**等），我們只需要將r矩陣投射到這些維度上即可。這個投射的數學表示是：
這裡的表明這個投射只是乙個近似的空間變換。一般情況下，k的值遠小於n和m的值，從而達到了資料降維的目的。
幸運的是，我們並不需要顯式的定義這些關聯維度，而只需要假定它們存在即可，因此這裡的關聯維度又被稱為latent factor。k的典型取值一般是20～200。
這種方法被稱為概率矩陣分解演算法(probabilistic matrix factorization，pmf)。als演算法是pmf在數值計算方面的應用。
為了使低秩矩陣x和y盡可能地逼近r，需要最小化下面的平方誤差損失函式：
考慮到矩陣的穩定性問題，使用tikhonov regularization，則上式變為：
優化上式，得到訓練結果矩陣。**時，將user和item代入，即可得到相應的評分**值。
同時，矩陣x和y，還可以用於比較不同的user（或item）之間的相似度，如下圖所示
als演算法的缺點在於：
1.它是乙個離線演算法。
2.無法準確評估新加入的使用者或商品。這個問題也被稱為cold start問題。
使用者給商品評分是個非常簡單粗暴的使用者行為。在實際的電商**中，還有大量的使用者行為，同樣能夠間接反映使用者的喜好，比如使用者的購買記錄、搜尋關鍵字，甚至是滑鼠的移動。我們將這些間接使用者行為稱之為隱式反饋（implicit feedback），以區別於評分這樣的顯式反饋（explicit feedback）。
隱式反饋有以下幾個特點：
1.沒有負面反饋（negative feedback）。使用者一般會直接忽略不喜歡的商品，而不是給予負面評價。
3.顯式反饋表現的是使用者的喜好（preference），而隱式反饋表現的是使用者的信任（confidence）。比如使用者最喜歡的一般是電影，但**時間最長的卻是連續劇。大公尺購買的比較頻繁，量也大，但未必是使用者最想吃的食物。
4.隱式反饋非常難以量化。
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