一、 演算法的時間複雜度定義
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n))，稱o(f(n))為演算法的漸進時間複雜度(o是數量級的符號 )，簡稱時間複雜度。
1、根據定義，可以歸納出基本的計算步驟
（1.）計算出基本操作的最壞情況執行次數t(n)
（2）計算出t(n)的數量級 （計算數量級只需要保留 最高次冪，並省略係數）
用f(n)=t(n)來表示函式
（3）用大o來表示時間複雜度 ，用o(省略係數的最高次冪)表示
常見時間複雜度：
o(1) < o(logn) < (n) < o(nlogn) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n) < o(n!) < o(n^n)
例子：
//hash的計算公式
static final int hash(object key)
//hash獲取 陣列位置
tab[i = (n - 1) & hash
public static void main(string args) ;
int i,j;
for(i=0;inumbers[j+1]) }}
system.out.println("從小到大排序後的結果是:");
for(i=0;i氣泡排序的複雜度， t（n）= n^2 +n^2 +n^2，根據上面括號裡的同數量級，我們可以確定 n^2為t（n）的同數量級
則有f（n）= n^2，然後根據t（n）/f（n）求極限可得到常數c
則該演算法的 時間複雜度：t（n）=o（n^2)
//在陣列a（有序的並且不含重複元素）中查詢x，用二分查詢
//low表示陣列a的左端點，high表示右端點
//找到返回元素在陣列中的下標，找不到返回-1
public static int binary_search(int a,int low,int high,int value)else if (a[mid]二分法的計算方式不斷取陣列中點，判斷需要值與中點的比值，選擇合適的那一半。最壞的情況就是取到陣列的邊界值。此時
2^t（n）=n t(n)=log2^n f（n）=log2^n ，迴圈的時間複雜度為o(logn)
二、 演算法的空間複雜度定義
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法的空間複雜度的計算公式記作：s(n)=o(f(n))，其中，n為問題的規模，f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式，也是一種「漸進表示法」，這些所需要的記憶體空間通常分為「固定空間記憶體」（包括基本程式**、常數、變數等）和「變動空間記憶體」（隨程式執行時而改變大小的使用空間）
計算方式:
遞迴演算法的空間複雜度=遞迴深度n*每次遞迴所要的輔助空間
對於單執行緒來說，遞迴有執行時堆疊，求的是遞迴最深的那一次壓棧所耗費的空間的個數，因為遞迴最深的那一次所耗費的空間足以容納它所有遞迴過程。
之前寫計算時間複雜度的時候，對遞迴的二分法，做了書寫。每一次遞迴都對所有變數進行了一次賦值，由我們對時間複雜度的分析，當我們計算到n需要log2^n 次計算，所以同樣進行log2n次賦值，所以空間複雜度為log2n
在 public static int binary_search(int a,int n,int x)else if (a[mid]這個是關於迴圈實現二分法，但因為 基本步驟裡面資料變數值建立一次，所以空間複雜度為o（1）。
時間複雜度和空間複雜度計算
時間複雜度 首先要說的是，時間複雜度的計算並不是計算程式具體執行的時間，而是演算法執行語句的次數。當我們面前有多個演算法時，我們可以通過計算時間複雜度，判斷出哪乙個演算法在具體執行時花費時間最多和最少。常見的時間複雜度有 常數階o 1 對數階o log2 n 線性階o n 線性對數階o n log2...
時間複雜度和空間複雜度的計算
時間複雜度 1.一般情況下，演算法的基本操作重複執行的次數是模組n的某乙個函式f n 因此，演算法的時間複雜度記做 t n o f n 分析 隨著模組n的增大，演算法執行的時間的增長率和 f n 的增長率成正比，所以 f n 越小，演算法的時間複雜度越低，演算法的效率越高。2.在計算時間複雜度的時候...
時間複雜度和空間複雜度的計算
時間複雜度 執行乙個演算法，執行的次數和問題規模之間的函式關係，用o 表示。o 1 常數項，和問題的規模無關。時間複雜度計算規則 1.只保留最高端項 2.不要係數 空間複雜度 執行乙個演算法，需要額外的輔助空間和問題規模之間的函式關係，用o 表示。簡單來說，時間複雜度指的是執行次數，空間複雜度指的是...