最短路徑問題

演算法思想：

從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能：1)直接從節點i到節點j，2)從節點i經過若干個節點k到節點j。所以，我們假設arcs(i,j)為節點i到節點j的最短路徑的距離，對於每乙個節點k，我們檢查arcs(i,k) + arcs(k,j) < arcs(i,j)是否成立，如果成立，證明從節點i到節點k再到節點j的路徑比節點i直接到節點j的路徑短，我們便設定arcs(i,j) = arcs(i,k) + arcs(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，arcs(i,j)中記錄的便是節點i到節點j的最短路徑的距離。

;//鄰接矩陣

int vn, en;

//點數、邊數

int startv, endv, w;

//起始點、終點、權值

int i, j, k;

fin =

fopen

("input.txt"

,"r");

fscanf

(fin,

"%d %d"

,&vn,

&en)

;//初始化圖

for(i =

0; i < vn; i++

)else}}

//讀圖

for(i =

0; i < en; i++

)//floyd演算法

for(k =

0; k < vn; k++)}

}//第k次更新結束

printf

("併入點%d後\n"

, k +1)

;for

(i =

0; i < vn; i++

)printf

("\n");

}}printf

("注：%d表示不可達\n"

,max_weight)

;}演算法思想：

設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

void
dijkstra()
;//鄰接矩陣
int vn, en;
//點數、邊數
int startv, endv, w;
//起始點、終點、權值
int i, j, k;
int d[10]
;//儲存最短路徑長度
int final[10]
;//若final[i] = 1則說明 頂點vi已在集合s中
int origin;
//起始點
fin =
fopen
("input2.txt"
,"r");
fscanf
(fin,
"%d %d"
,&vn,
&en)
;//初始化圖
for(i =
0; i < vn; i++
)else}}
//讀圖
for(i =
0; i < en; i++
)printf
("請輸入起始點:");
scanf
("%d"
,&origin)
;	origin = origin -1;
//dijkstra演算法
//初始化建立可達關係表
for(i =
0; i < vn; i++
)//初始化 起始點屬於集合s
d[origin]=0
;	final[origin]=1
;//開始主迴圈 每次求得起始點到某個頂點v的最短路徑 並加v到集合s中
for(i =
1; i < vn; i++)}
}		final[k]=1
;//選出該點後加入到合集s中
//更新當前最短路徑和距離
for(j =
0; j < vn; j++)}
}for
(i =
0; i < vn; i++
)printf
("注：%d表示不可達\n"
, max_weight)
;}

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