通用演算法字串 KMP演算法

kmp演算法是一種改進的字串匹配演算法。kmp演算法主要是通過消除主串指標的回溯以達到快速匹配的目的。具體實現就是生成乙個next陣列，next陣列本身包含了模式串的區域性匹配資訊。時間複雜度o(m+n)。

2.1 演算法整體流程

忽略next陣列的具體生成過程，我們先來看kmp演算法的整體流程：

文字串s和模式串p進行匹配：

假設現在文字串s匹配到 i 位置，模式串p匹配到 j 位置；

（1）如果j == -1，或者當前字元匹配成功（即s[i]

== p[j]），都令i++，j++；繼續匹配下乙個字元；

（2）如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即s[i] != p[j]），則令 i 不變，j = next[j]。

如果j == s.length，則說明匹配成功，s中與p匹配的子串的起始位置為i - s.length；

否則未匹配成功。

注意，步驟(2)意味著失敗時，模式串p相對於文字串s向右移動了j - next [j] 位。換言之，當匹配失敗時，模式串向右移動的位數為：失敗字元所在位置 - 失敗字元對應的next 值，即移動的實際位數為：j - next[j]，且此值大於等於1。

2.2 next陣列的意義

上一小節我們提到了next陣列，那麼next陣列中各值的含義究竟是什麼呢?

實際上，next 陣列各值的含義是：

k=next[j]，代表模式串p第j個字元之前的子串p = p[0,…,j-1]中，最開頭的k個字元和結尾的k個字元是一樣的，即p[0,…,k-1] == p[j-k,…,j-1]。

舉個例子，假設p=「abcdabd」，next[6] = 2，則表示子串p=「abcdab」中，開頭的兩個字元和結尾的兩個字元是一樣的，都是「ab」。

next陣列表示，在某個字元匹配失敗時，該字元對應位置的next 值會告訴你下一步匹配中，模式串應該跳到哪個位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等於0或-1，則跳到模式串的開頭字元，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某個字元，而不是跳到開頭，且具體跳過了k 個字元。

繼續拿之前的例子來說，當s[10]跟p[6]匹配失敗時，kmp不是跟暴力匹配那樣簡單的把模式串右移一位，而是執行步驟（2）：「如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即s[i] != p[j]），則令 i 不變，j = next[j]」，即j 從6變到2（後面我們將求得p[6]，即字元d對應的next 值為2），所以相當於模式串向右移動的位數為j - next[j]（j - next[j] =6-2 = 4）。

向右移動4位後，s[10]跟p[2]繼續匹配。為什麼要向右移動4位呢，因為移動4位後，模式串中又有個「ab」可以繼續跟s[8]s[9]對應著，從而不用讓i 回溯。相當於在除去字元d的模式串子串中尋找相同的字首和字尾，然後根據字首字尾求出next 陣列，最後基於next 陣列進行匹配。

了解了next的具體含義之後，對於給定的模式串「abcdabd」，可求得它的next 陣列如下：

3、kmp演算法的**實現

（1）next的求解方法：

void
getnext
(int next[
], string p)
else
}}

(2) kmp演算法：

int
kmp(string s,string p)
else}if
(j >= plen)
else
}

(3) 改進後的 next 求解方法先來看一下上面演算法存在的缺陷：

顯然，當我們上邊的演算法得到的next陣列應該是[ -1，0，0，1 ]

所以下一步我們應該是把j移動到第1個元素咯：

不難發現，這一步是完全沒有意義的。因為後面的b已經不匹配了，那前面的b也一定是不匹配的，同樣的情況其實還發生在第2個元素a上。

顯然，發生問題的原因在於p[j] == p[next[j]]。

所以我們需要新增乙個判斷：

void
getnext
(int next[
], string p)
else
}else
}}

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