目錄
二叉樹問題分析
多叉樹b樹的基本介紹
2-3樹
構建規則
應用舉例
b+樹的介紹
b*樹的介紹
二叉樹的操作效率高，但是也存在問題，如下：
問題一：在構建二叉樹時，需要多次進行i/o操作(海量資料存在資料庫或檔案中)，節點海量，構建樹時，速度有影響；
問題二：節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度
在二叉樹中，每個節點有資料項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的資料項和更多的子節點，就是多叉樹(multiway tree)
2-3樹，2-3-4樹就是多叉樹，通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化。
首先明白兩個概念，節點的度和樹的度
在樹中，結點有幾個分叉，節點的度就是幾。而樹的度就是整棵樹中最大的節點度值
b樹通過重新組織節點，降低樹的高度，並且減少i/o讀寫次數來提公升效率。
1）、檔案系統及資料庫的設計者利用磁碟預讀原理，將乙個節點的大小設為等於乙個頁(頁的大小通常為4k),這樣每個節點只需要一次i/o就可以完全載入；
2）、將樹的度設定為1024，在600億個元素中最多隻需要4次i/o操作就可以讀取到想要的元素，b樹（b+樹）廣泛應用於檔案儲存系統以及資料庫系統中。
2-3樹是最簡單的b樹結構，具有以下特點：
1）、所有的葉子節點都在同一層(所有b樹都滿足這個特點)；
2）、有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點；
3）、有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點；
4）、2-3樹是由二節點和三節點構成的樹。
1）、所有的葉子節點都在同一層；
2）、有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點；
3）、有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點；
4）、當按照規則插入乙個數到某個節點時，不能滿足上面三個要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍需要滿足上面3個條件；
5）、對於三節點子樹的值大小仍然遵守bst(二叉排序樹)的規則。
將數列構建成2-3樹，並保證資料插入的大小順序。
除了2-3樹，還有2-3-4樹，概念、特點與新增步驟與2-3樹類似，也是一種b樹。如下圖：
b-tree樹即b樹，b即balanced，平衡的意思，有的也翻譯成b-樹，在學習mysql時，經常聽到說某種型別的索引是基於b樹或者b+樹的，如圖：
1）、b樹的階：節點最多子節點的個數，比如2-3樹的階是3，2-3-4樹的階是4；
2）、b-樹的搜尋，從根節點開始，對節點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進行查詢關鍵字所屬範圍的兒子節點，重複，直到對應的兒子指標為空，或已經是葉子節點；
3）、關鍵字集合分部在整棵樹中，即葉子節點和非葉子節點都存放資料；
4）、搜尋有可能在非葉子節點結束；
5）、起搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢。
b+樹是b樹的變體，也是一種多路搜尋樹。
1）、b+樹的搜尋與b樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子節點才命中（b樹可以在非葉子節點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；
2）、所有關鍵字都出現在葉子節點的鍊錶中（即資料只能在葉子節點【也叫稠密索引】），且鍊錶中的關鍵字（資料）恰好是有序的；
3）、不可能在非葉子節點命中；
4）、非葉子節點相當於是葉子節點的索引【稀疏索引】，葉子節點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；
5）、更適合檔案索引系統；
6）、b樹和b+樹各有自己的應用場景，不能說b+樹完全比b樹好，反之亦然。
b*樹是b+樹的變體，在b+樹的非根和非葉子節點再增加指向兄弟的指標。
1）、b*樹定義了非葉子節點關子健的個數至少為（2/3）*m，即塊的最低使用率2/3，而b+樹塊的最低使用率為1/2；
2）、b*樹分配新節點的概率比b+樹要低，空間使用率更高。
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