線段樹模板

先給出乙個很裸的線段樹板子題：開始給你n個數，標號依次為a[1],a[2]…a[n]，接下來有m次操作。每次讓你執行兩個操作：1.將區間[a,b]內的所有數+k。2.查詢[a,b]範圍內所有數的總和。

遇到這種題，我們就可以用線段樹解決。（至於暴力會超時，我之前寫的樹狀陣列部落格中已經提到。）至於線段樹比較快的原因，我就不多提了 （很多部落格都有提及） ，總之它的區間修改以及區間查詢都是log級別的時間複雜度。

圖1-1

1.線段樹結點標號（如下圖1-2）：從上至下，從左至右依次標號，例如上圖中，區間[1,8]標號為1，區間[1,4]標號為2，區間[5,8]標號為3…顯然，若當前結點下標為k，那麼該結點左兒子的下標為2*k，右兒子的下標為2*k+1

2.父親結點與兒子節點的表示範圍關係：若父親結點表示範圍為[l,r]，設mid=(l+r)/2，那麼左兒子的表示範圍為[l,mid]、右兒子的表示範圍為[mid+1,r]。

3.線段樹最下面一層儲存的是原陣列的資訊。

4.線段樹陣列一般開原陣列的四倍大小即夠用。

圖1-2

首先開乙個結構體，用來儲存線段樹中每個結點的資訊（包含的資料範圍，對應的值，包括下文要提到的懶標等）

#define max 100010 

//資料範圍
int a[max]
;//原陣列
struct node
tr[max *4]
;//線段樹陣列

然後我們還需要乙個更新函式，例如我們更改了圖1-2中的結點6，那麼在他之上的結點3和結點1也肯定要更改，這是必不可少的，又因為父親結點的值=左兒子的值+右兒子的值，所以這裡的更新函式就出來了

void

update
(int k)

要使用線段樹肯定得先建好線段樹，這裡我們用遞迴修建線段樹

void

build
(int k,
int l,
int r)
//當前節點編號為k,他表示的區間[l,r]的和
int mid =
(tr[k]
.l + tr[k]
.r)>>1;
//將父親區間分割成左區間和右區間
build
(k *
2, l, mid)
;//遞迴建左兒子和右兒子
build
(k *2+
1, mid +
1, r)
;update
(k);
//遞迴到底層之後即可往上回溯修建各個父親結點
}

要修改乙個區間，首先得找到乙個區間。那麼如何找乙個區間呢？我們採取的方法是每次都從線段樹頂開始找，也就是編號為1的結點，因為他肯定包含了所有區間情況。假設要修改的區間是[l,r]，當前節點k代表的區間範圍是[l,r]，mid=(l+r)/2。每一次我們遍歷乙個節點的時候，將[l,r]和[l,r]比較，只會有三種情況：

1.區間[l,r]完全在節點k的左兒子包含範圍內，也就是r<=mid，這時，我們只需往左遞迴即可。

2.區間[l,r]完全在節點k的右兒子包含範圍內，也就是l>mid，同理，我們只需往右遞迴即可。

3.最後一種情況是難點，即l<=mid這樣，如果我們要修改圖1-1中的區間[5,7]，那麼我們最終可以找到圖1-2中編號為6和14的結點。修改這兩個區間就可以完成區間[5,7]的修改，問題來了，在節點6之下還有節點12,13，這兩個肯定也要修改。但是如果每次區間修改都改到最底下一層的話，這樣的區間修改複雜度比直接在原陣列上修改還要高。如何解決呢？我們修改了節點6之後先不著急修改下面的結點12,13,（因為我們暫時用不到，沒必要修改）而是在節點6上做乙個標記，表示這下面需要修改，但是我們還沒做！等下次要用到結點12，13了再修改

void

change
(int k,
int l,
int r,
int y)
//當前所在結點為k，我們要將區間[l,r]的值加上y
pushdown
(k);
//下傳懶標，保證所有遍歷到的結點都是更新過的值
int mid =
(tr[k]
.l + tr[k]
.r)>>1;
if(r <= mid)
change
(k *
2, l, r, y)
;else
if(l > mid)
change
(k *2+
1, l, r, y)
;else
update
(k);
//記得更新
}

void

pushdown
(int k)
//下傳懶標
}

區間修改的思路理解了，區間查詢也很容易理解

int

query
(int k,
int l,
int r)
//查詢區間[l,r]

以上就是線段樹的模板，要想真正理解應該也要花點時間，這樣做一些拓展題的時候就可以比較靈活的應用~

線段樹模板（模板）

參考部落格 持續更新。外鏈轉存失敗,源站可能有防盜煉機制,建議將儲存下來直接上傳 img xhrgdjcd 1613976863463 區間儲存在陣列中的下標對應為 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四部分單點更新 根據題目的要求編寫自己的pushup，query...

線段樹模板

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單點更新，區間求最值 include include include include include define n 222222 using namespace std int num n struct tree tree n 4 void push up int root void build...