乙個非常非常簡單的UKF入門程式例項

ukf為unscented kalman filter簡寫，中文可翻譯為無損卡爾曼濾波，本濾波是為了解決非線性問題存在的（也可用於線性模型），即結合了ut變換和標準卡爾曼濾波的一種方法。

其實對於狀態的一步遞推和量測的一步遞推，是不存在非線性帶來的難題的。考慮以下非線性模型：

x k+

1=f(

xk)+

wx_=f(x_)+w

xk+1=

f(xk

)+w

y k+

1=h(

xk)+

vy_=h(x_)+v

yk+1=

h(xk

)+v

可以很簡單的通過方程f(x

)f(x)

f(x)

和h (x

)h(x)

h(x)

求得一步遞推值。但是，對於誤差特性的傳遞卻不能通過非線性方程求取了。

例如，對於線性方程來說，誤差的傳遞也是線性的，非線性模型卻比較麻煩。ekf的思路是將模型線性化，還是通過經典卡爾曼濾波的思路解決問題。ukf另闢蹊徑，通多取樣的方法，將取樣點通多非線性模型一一傳遞，然後計算傳遞後的取樣點對映點的統計誤差！

於是一切有解了。

下邊是我們此次試驗的模型，首先它是一維的，易於直觀理解其原理，另外可以發現此模型的狀態方程序線性的，觀測方程是非線性的，取此測試模型是刻意的。這樣可以體現ukf另乙個好處，即ukf和標準卡爾曼濾波，甚至ekf可以「混用」，是不是很好玩呢。