初步了解神經網路

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上圖的圓圈就代表乙個感知器。它接受多個輸入（x1，x2，x3...），產生乙個輸出（output），好比神經末梢感受各種外部環境的變化，最後產生電訊號。

為了簡化模型，我們約定每種輸入只有兩種可能：1 或 0。如果所有輸入都是1，表示各種條件都成立，輸出就是1；如果所有輸入都是0，表示條件都不成立，輸出就是0。

各種因素很少具有同等重要性：某些因素是決定性因素，另一些因素是次要因素。因此，可以給這些因素指定權重（weight），代表它們不同的重要性。

比如是否出去玩由三個因素決定:

雖然是由這三個因素決定，但是每個因素的比重不一樣，顯然因素三最重要一些我們假設其是8，因素二第二位假設是4，因素三最不重要是第三位權值2，那麼可以得出下表

因素權值

是否具有天氣4

1妹子81

心情20 總分=4+8+0=12

最終是否去不去還是由閾值來決定，閾值的高低代表了意願的強烈，閾值越低就表示越想去，越高就越不想去，當總分大於閾值的時候就會決定去，總分小於等於閾值，就不回去，這是一種決策過程。

數學表達

單個的感知器已經可以產生決策了，但是實際上，真實世界中，實際的決策模型則要複雜得多，是由多個感知器組成的多層網路。

過程:底層感知器接收外部輸入，做出判斷以後，再發出訊號，作為上層感知器的輸入，直至得到最後的結果。

感知器的輸出依然只有乙個，但是可以傳送給多個目標

對上面的過程進行數學化處理就得到了

感知器模型就變成了下面這樣。

1.神經網路的搭建需要滿足三個條件:

2.遇到的問題:

最困難的部分就是確定權重（w）和閾值（b）。目前為止，這兩個值都是主觀給出的，但現實中很難估計它們的值，必需有一種方法，可以找出答案

3.解決問題的方法

這種方法就是試錯法。其他引數都不變，w（或b）的微小變動，記作δw（或δb），然後觀察輸出有什麼變化。不斷重複這個過程，直至得到對應最精確輸出的那組w和b，就是我們要的值。這個過程稱為模型的訓練。

4.訓練的過程

整個過程需要海量計算。所以，神經網路直到最近這幾年才有實用價值，而且一般的 cpu 還不行，要使用專門為機器學習定製的 gpu 來計算。

上面的模型有乙個問題沒有解決，按照假設，輸出只有兩種結果：0和1。但是，模型要求w或b的微小變化，會引發輸出的變化。如果只輸出0和1，未免也太不敏感了，無法保證訓練的正確性，因此必須將"輸出"改造成乙個連續性函式。

這就需要進行一點簡單的數學改造。

首先，將感知器的計算結果wx + b記為z

z = wx + b

然後，計算下面的式子，將結果記為σ(z)

σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

這是因為如果z趨向正無窮z → +∞（表示感知器強烈匹配），那麼σ(z) → 1；如果z趨向負無窮z → -∞（表示感知器強烈不匹配），那麼σ(z) → 0。也就是說，只要使用σ(z)當作輸出結果，那麼輸出就會變成乙個連續性函式。

原來的輸出曲線是下面這樣。

現在變成了這樣。

實際上，還可以證明δσ滿足下面的公式。

即δσ和δw和δb之間是線性關係，變化率是偏導數。這就有利於精確推算出w和b的值了。