CLOS網路嚴格無阻塞條件證明

2021-10-02 12:25:58 字數 660 閱讀 4442

假設**clos網路構造如下:

第一級為k個nxm的交換單元

第二級(中間級)為m個kxk個交換單元

第**為k個mxn個交換單元

對於某次請求從第一級的某個交換單元s的埠a輸入,從第**的某個交換單元q的埠b輸出。

此時稱正在被s使用的第二級的交換單元的集合為t(s),正在被q使用的第二級的交換單元的集合為t(q)。

(正在使用指的是正在傳輸)

「t(s) u t(q)等於由第二級所有交換單元構成的集合」  等價於  「本次請求會發生阻塞」。

由於本次請求從a輸入到b輸出,則a對應入線與b對應的出線均空閒的。因此 |t(s)|<=n-1,|t(q)|<=n-1。

因此|t(s) u t(q)|<= |t(s)|+|t(q)|<=2n-2。

而當k大於1時,存在|t(s) u t(q)|= |t(s)|+|t(q)|的情況,即t(s)與t(q)無交集,所以2n-2是可以取到的。

因此要滿足無阻塞條件,需要使得任何請求發生時對應的|t(s) u t(q)|都要小於m(第二級個數)。

故,m取2n-1為嚴格無阻塞條件。

特別地,當k=1時,m=2n-1不為必要條件,因為此時t(s)=t(q),所以|t(s) u t(q)|=|t(s)|<=n-1。因此k=1時m>=n即可。

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