1、數值分析研究物件：
數值分析是計算數學的乙個主要部分，計算數學是數學科學的乙個分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟體實現。
2、數值分析特點：
①面向計算機，要根據計算機特點設計切實可行的有效演算法②有可靠的理論分析，能任意逼近並達到精度要求，對近似計算要保證收斂性和數值穩定性③要有好的計算複雜性，時間複雜性好是指節省時間，空間複雜性好是指節省存貯量，這也是建立演算法要研究的問題。④要有數值試驗，即任何乙個演算法除了從理論上要滿足上述三點外，還要通過數值試驗證明是行之有效的。
3、數值分析實質：
是以數學問題為研究物件，不像純數學那樣只研究數學本身的理論，而是把理論與計算緊密結合，著重研究數學問題的數值方法及理論。
4、用計算機解決科學計算問題通常經歷以下過程
實際問題–數學模型（應用數學）–數值計算方法–程式設計–上機計算結果（計算數學）
5、誤差**及分類
1.模型誤差——從實際問題中抽象出數學模型
2.觀測誤差——通過測量得到模型中引數的值 （通常根據測量工具的精度，可以知道
這類誤差的上限值。）
3.截斷誤差——當數學模型得不到精確解時，要用數值計算方法求它的近似解，由此產
生的誤差稱為（截斷誤差）或（方法誤差）
4.捨入誤差——由於計算機字長有限，原始資料的輸入及浮點數運算過程中都有可能產
生誤差，這樣產生的誤差稱為捨入誤差
6、五個關於誤差的概念
5.有效數字
（1）定義：若近似值x的絕對誤差限是某一位的半個單位，該位到x的第一位非零數字一共有n位，則稱近似值x有n位有效數字，或說x精確到該位。注意：近似值後面的零不能隨便省去！
（3）性質：(1)有效數字越多，則絕對誤差越小
(2)有效數字越多，則相對誤差越小
有效數字的位數可刻畫近似數的精確度！
6、一元函式的誤差估計
問題：設y=f(x)，x的近似值為x*，則y的近似值 y的誤差如何計算？
7、二元函式的誤差估計
問題：設y=f(x1, x2)， x1, x2的近似值為x1, x2* ，則y的誤差如何計算？
8、多元函式的誤差估計
9、加減乘除運算的誤差估計
10、演算法的數值穩定性概念及運算
（1）定義：初始資料的誤差或計算中的捨入誤差在計算過程中的傳播，因演算法不同而異。乙個演算法，如果計算結果受誤差的影響小，就稱該演算法具有較好的數值穩定性
11、設計演算法的五個原則
(一) 要避免相近兩數相減
(二) 要防止大數「吃掉」小數，注意保護重要資料
(三) 注意簡化計算步驟，減少運算次數，避免誤差積累（秦九韶）
(四) 要避免絕對值小的數作除數
(五) 設法控制誤差的傳播
許多演算法具有遞推性。遞推法運算過程較規律，但多次遞推必然導致誤差的積累。
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