揹包問題求方案數

2021-10-02 11:39:55 字數 1308 閱讀 9867

有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。

輸出最優選法的方案數。注意答案可能很大，請輸出答案模 109+7 的結果。

輸入格式

第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式

輸出乙個整數，表示方案數模 109+7 的結果。

資料範圍

0輸入樣例

4 5


1 22 4


3 44 6
輸出樣例：

2
思路：在用f[i]記錄體積為i時的最大價值時，新開乙個陣列num[i]記錄體積為i時的方案數，因為每個物品只裝一次，所以這是乙個01揹包問題，遍歷體積時仍需從大到小逆序遍歷，但最後求的時體積恰好為m時的最大方案數，所以這裡初始化時f[j]陣列除了0號位置，其他位置均初始化為-inf，因為這樣才能表示體積恰好為j時的最大價值，即：體積為0也就是什麼也不裝時（恰好體積為0，「恰好裝滿」），為合法狀態，此時最大價值為0，其他體積狀態均不是「恰好裝滿」，是非法狀態，不能選，所以賦值為-inf，保證在取max時取不到該非法狀態。（01揹包初始化細節參考）對於num陣列，初始化時，num[0]=1,表示體積為0的方案數為1，其他狀態均有此遞推過來，最後找到最大價值，遍歷num陣列，統計等於最大價值時的所有體積下的方案數之和sum即為答案。

完整**：

#include #define int long long


using namespace std;


const int maxn=1010;


const int mod=1e9+7;


const int inf=0x3f3f3f3f;


int f[maxn],num[maxn];


signed main()


}int ans=0;


for(int i=0;i<=m;i++)


int sum=0;


for(int i=0;i<=m;i++)


}cout

}

揹包問題求方案數 揹包問題求具體方案

在01揹包的基礎上要求出最優解的方案數 具體的方案 揹包問題求方案數 題目鏈結 解題思路 我們可以設定乙個與陣列f功能類似的陣列g，其中f i 儲存的是體積等於i的最優解 這裡是等於，之前的部落格說的是小於等於，原因後面會說 而g i 儲存的是體積等於i時的最優解的方案數，而f i 為什麼儲存的是等...

揹包問題求方案數

有 n件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最優選法的方案數。注意答案可能很大，請輸出答案模 1e9 7 的結果。第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品...

揹包問題求方案數

第二天叫醒我的不是鬧鐘，是夢想！有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出 最優選法的方案數。注意答案可能很大，請輸出答案模 109 7 的結果。輸入格式 第...