題目描述如下：甲乙丙丁四人遊戲，甲有二整數 x 和 y，四人已知 2 <= x <= y <= n，但乙丙丁未知 x 和 y 確值。現在，甲告訴乙 x + y 的值，甲告訴丙 x * y 的值，下面四人對話：
乙：我不知道 x 和 y 的確值，但我知道丙不知道 x 和 y 的確值；
丙：我原不知道 x 和 y 的確值，但我現在知道 x 和 y 的確值了；
乙：我現在也知道 x 和 y 的確值了；
丁：我現在也知道 x 和 y 的確值了。
要求給定 n，判斷這些話是否能被同時滿足，輸出 yes 或 no。t 組資料，1 <= t <= 200，2 <= n <= 3000。
據說此題為 hit2018春校賽i題，真實性不論，本題還是比較有意思的。可以注意到，四人中只有丁和解題者是處於同一資訊狀態下的。換句話說，若丁最後確實知道了 x 和 y 的確值，那麼我們也可以知道 x 和 y 的確值。設初始解集 p
=p = \, y \in \mathbb\}
p=，下面就根據對話逐步縮小解集 p，直至僅剩餘乙個元素，即為解。若剩餘多個元素或解集為空，即條件不能被同時滿足。
對於第一句前半乙的話和第二句前半丙的話，我們可以初步縮小解集。將解集 p 中數對 (x, y) 按 x * y 的值劃為不超過 n∗n
n * n
n∗n 個數簇，x * y 的值相同的劃為同一數簇，不同的劃為不同數簇。若某一數簇內只有乙個數對，則該數對必不為解，從解集中除去。這樣處理後的解集 p 中所有數對可以使得第二句前半丙的話為真。對於第一句前半乙的話則可以簡化處理，6 <= x + y <= n + n - 2 即可。
接下來處理第一句後半乙的話，對於任一 s∈[
6,n+
n−2]
s \in [6, n + n - 2]
s∈[6,n
+n−2
]，將解集 p 中所有 x + y = s 的數對 (x, y) 取出，構成子集 q
sq_s
qs。換句話說，取集合 qs∈
pq_s \in p
qs∈
p 使得 ∀(x
,y)∈
qs,x
+y=s
\forall (x, y) \in q_s, x + y = s
∀(x,y)
∈qs
,x+y
=s並且 ∀(x
,y)∈
p−qs
,x+y
≠s
\forall (x, y) \in p - q_s, x + y ≠ s
∀(x,y)
∈p−q
s,x
+y
=s。對於任一 q
sq_s
qs，若 ∃(x
,y)∈
qs
\exist (x, y) \in q_s
∃(x,y)
∈qs
使得 (x, y) 所在數簇僅有乙個數對，則集合 q
sq_s
qs 內所有數對必不為解，從解集中除去。這樣處理後的解集 p 中所有數對可以使得第一句後半乙的話為真。
對於第二句後半丙的話，根據當前解集 p 重新構建數簇，若某一數簇內有超過乙個數對，則該數簇內所有數對必不為解，從解集中除去。對於第三句乙的話，根據當前解集 p 重新構建 q
sq_s
qs，若某一 q
sq_s
qs 內有超過乙個數對，則該 q
sq_s
qs 內所有數對必不為解，從解集中除去。
最後，若解集 p 中僅剩餘乙個元素，則丁和我們均知道了 x 和 y 的確值，否則這些話不能被同時滿足。這樣，我們得到了乙個樸素的演算法。
**如下：
#include
#define max_n2 (9000005)
#define max_n22 (5000000)
struct pr
p[max_n22]
;int cnt[max_n2]
;bool
fgr(
int n)
if(m==0)
return
false
;for
(int i=
4;i<=n*n;i++
) cnt[i]=0
;for
(int i=
0;i) cnt[p[i]
.x*p[i]
.y]++
;for
(int i=
0;i(cnt[p[i]
.x*p[i]
.y]>1)
p[i]
.x=p[
--m]
.x,p[i--
].y=p[m]
.y;if
(m==0)
return
false
;for
(int i=
4;i<=n+n;i++
) cnt[i]=0
;for
(int i=
0;i) cnt[p[i]
.x+p[i]
.y]++
;for
(int i=
0;i(cnt[p[i]
.x+p[i]
.y]>1)
p[i]
.x=p[
--m]
.x,p[i--
].y=p[m]
.y;return m==1;
}int
main()
優化**如下：
#include
intmain()
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