賽艇是一種靠槳手划槳前進的小船，分單人艇、雙人艇、四人艇、八人艇四
種。各種艇雖大小不同，但形狀相似。t. a. mcmahon比較了各種賽艇1964-2023年四次2000m比賽的最好成績(包括2023年和2023年的兩次奧運會和兩次世界錦標賽)，見表1第1至6列，發現它們之間有相當一致的差別，他認為比賽成績與槳手數量之間存在著某種聯絡，於是建立了乙個模型來解釋這種關係。
問題分析
賽艇前進時受到的阻力主要是艇浸沒部分與水之間的摩擦力。艇靠槳手的力量克服阻力保持一定的速度前進。槳手越多划艇前進的動力越大。但是艇和槳手總質量的增加會使艇浸沒面積加大，於是阻力加大，增加的阻力將抵消一部分增加的動力。建模目的是尋求槳手數量與比賽成績(航行一定距離所需時間)之間的數量規律。如果假設艇速在整個賽程中保持不變，那麼只需構造乙個靜態模型，使問題簡化為建立槳手數量與艇速之間的關係。注意到在實際比賽中槳手在極短的時間內使艇加速到最大速度，然後把這個速度保持到終點，那麼上述假設也是合理的。
為了分析所受阻力的情況，調查了各種艇的幾何尺寸和質量，表1第7至10列給出了這些資料。可以看出，槳手數n增加時,艇的尺寸l，b及艇重wo都隨之增加，但比值l/b和wo/n變化不大。若假定l/b是常數,即各種艇的形狀一樣，則可得到艇浸沒面積與排水體積之間的關係.若假定wo/n是常數,則可得到艇和槳手的總質量與槳手數之間的關係.此外還需對槳手體重、划槳功率、阻力與艇速的關係等方面作出簡化且合理的假定，才能運用合適的物理定律建立需要的模型。
模型假設
1.各種艇的幾何形狀相同，l/b
l/bl/
b為常數；艇重w
0w_0
w0與槳手數n
nn成正比。這是艇的靜態特性。
2.艇速v
vv是常數，前進時受的阻力f
ff與sv2
sv^2
sv2成正比(s
ss是艇浸沒部分面積)。這是艇的動態特性。
3.所有槳手的體重都相同，記作w
ww；在比賽中每個槳手的划槳功率p
pp保持不變，且p
pp與w
ww成正比。
假設1是根據所給資料作出的必要且合理的簡化。根據物理學的知識，運動速度中等大小的物體所受阻力f
ff符合假設2中f
ff與sv2
sv^2
sv2成正比的情況。假設3中w
ww，p
pp為常數屬於必要的簡化，而p
pp與w
ww成正比可解釋為：p
pp與肌肉體積、肺的體積成正比，對於身材勻稱的運動員，肌肉、肺的體積與體重w
ww成正比。
評注
這個模型建立在一些不太精細的假設的基礎上，因為我們只關心各種艇之間的相對速度，所以數學工具只用到比例方法。用這種方法建模雖然不能得到關於艇速的完整的表示式，但是對於我們的建模目的來說已經足夠了。
第二章 初等模型
1.席位分配 a 問題描述 三個系學生共200名 甲系100 乙系60，丙系40 代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席。b 問題存在 現因學生轉系，三系人數分別變為 103，63，34.問20個席位如何分配？才能使得盡量 公平 c 解決方法 提出不同的假設，進行不同方法的討論，對...
初等模型 公平分配問題
問題 三個系學生共200名 甲系100，乙系60，丙系40 代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席。現因學生轉系，三系人數為103,63,34,問20席如何分配。分析 如果僅僅使用比例去確定的話會出現一些不可預知的嚴重錯誤 是錯誤不是誤差！每涉及公平問題，就得考慮相對公平。要解決相...
數學建模中初等模型問題的matlab求解
問題描述 三名商人攜帶隨從乘船，一次最多過兩人，在任一岸隨從人數大於商人，則隨從殺人越貨，問商人如何安全渡河？不妨設最初在西岸 思路 可以看出這是乙個迷宮問題，但是不同於資料結構中的普通的二維的迷宮問題，此問題中需要考慮的引數還有 船在東岸還是在西岸。所以我們考慮將狀態設定為乙個三維的陣列。採用迷宮...