1.幾個說明：
n.u=the number of users
n.m = the number of movies
r(i,j)=1 if user j has rated movie i
y(i,j)=rating given by user j to movie i
1.題目如下：
我們的任務就是，對於使用者j，研究乙個三維列向量θ(j)，並**使用者j給電影i打的分數是（θ(j)）tx(i)
2.如何獲得上述θ(j)?這需要引入乙個新的變數m(j)：使用者j評價過的電影總數，計算公式如下：
這裡要注意，正則化項的分母也是2m
3.第2點是對單個使用者進行求值，下面的第二條公式是用來對使用者整體求θ的：
4.梯度下降更新θ值
1.給定θ，求x：
正則項需要的是平方項。這樣相當於是求電影的特徵向量（注意，這裡所說的特徵向量和高代中的特徵向量不是一回事，這裡的特徵向量僅僅是該電影系列特徵值組成的向量而已）
2.實際應用中，我們可以用16-2的方法算出θ，然後再根據求出來的θ用本小節的方法求出新的x(i)，接著用這個x去更新θ，如此迴圈往復，即可得到一組較為理想的θ和x
1.把16-2和16-3結合起來的演算法如下：
這樣，就不需要在兩個引數和兩條式子之間來回折騰了，應用上面這條式子，可以讓θ和x同時最小化
2.協同過濾演算法：
1）把x(1),x(2),…,x(nm),θ(1),θ(2),…,θ(nu)初始化為乙個小的隨機數
2）用梯度下降法則最小化代價函式：
3）給定乙個新使用者以及他的θ引數向量，然後**其對電影i的評分。這裡的θ向量是和第2點所求出來的θ體系相對應的
1.怎麼判斷電影i和電影j是不是相關的？
看||x(i)-x(j)||是不是足夠小，即兩個特徵向量是不是足夠小就可以了。從而就能通過使用者給電影a打了高分，我們就可以找到另外一些特徵向量和x(a)相距較近的電影推薦給使用者
2.如何得到所有使用者對所有電影的評分？矩陣相乘即可：
（x(1)，x(2)，…，x(m)）t(θ(1)，θ(2)，…，x(nu))
1.給定這樣乙個場景，我們有4位顧客對5部電影的評分資料，像這樣：
現在有第五位顧客，但是這位顧客沒有任何的評分資料， 這樣，根據下面這條式子算出來的θ將是0向量，這樣，用θtx算出來的分數也只能是全0：
2.對於第1點所描述的情況，我們就可以先求出每一部電影的均分，然後用得分矩陣減去均分，得到新的得分矩陣，再用這個新得分矩陣去訓練得到我們的θ，然後再用θtx+μ得到該新使用者對某部電影的可能得分。這樣，就不至於出現全評為0分的情況了.
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