最大m子段和 快手面試題 善變的同伴

快手的一道演算法面試題，鏈結 快手面試題:善變的同伴

其實抽象出來就是 最大m子段和

本文參考的是這位c++版，但其側重講的是優化

給定由n個整數（可能為負）組成的序列a1、a2、a3…,an,

以及乙個正整數m，要求確定序列的m個不相交子段（內部是連續的），使這m個子段的總和最大！

例如這個序列是 -2 , 1, 2 , -9, 2 , -1, 3, -4 要求挑出2個子段，那麼應該這麼挑，才能保證2個子段的和最大 : -2 , 1, 2 , -9 , 2 , -1, 3 ，-4 最大值為 3 + 4 = 7

特別注意： 有些題目可能不存在負數答案，給出的序列全是負數，那麼不管m是多少，答案是0。此時選擇的子段是0個，不足m個，例如快手的那個面試題

也可能有些題目要求，不管結果正負，必須選夠m個子段。例如本文所演示的樣例  

區別在dp陣列的初始化。前者要求dp初始為0，後者要求第0行為0，其餘為負無窮

那麼求dp[ i ] [ j ]有兩種可能 (取較大的那個)：

1、dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ，意思是第 j 項融合到第 j-1 項所屬的那個子段中，子段數沒變

2、dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ] [ t ] + a[ j ]，意思是第 j 項單獨成乙個子段，其中的t < j ，下面圖中可以看到它的含義。

求子段數為 1.2.3…7時的結果。

初始化： 開二維陣列，大小為 d [ m+1 ] [n + 1]，初始化全0

m 是子段數，n是原始資料的長度

填表：

例如在求 i = 3, j = 6 時，也就是圖中的 30 是怎麼得來的？

看一下 dp 的遞推關係式，

dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ，也就是30前面乙個數 19 + 6 = 25 了

dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ] [ t ] + a[ j ] 其中的 dp [ i-1 ][ t ] 是當前位置前面所有值的最大值，也就是圖中紅框中9,7,24,19的最大值，是24，再加上 6 ，就是30了。因為30 比 25 大，所以是30

m = 1 時，是第 1 行的最大值，為 21

m = 2 時， 是第二行的最大值， 為26

…m = 7 時，每個數單獨成一段，和為 17.

private

static
void
fun(
int n,
int m,
int[
] nums)
}}

事實上還有兩個優化的方式，如果只是讓我們求 m 為某個值時的答案。

1.因為每次只用到了當前行和上一行的資料，dp 可以降成 1 唯陣列。

2.每次計算表中當前值時，其上方和右上方的值沒有參與計算，所以沒有用，可以跳過。

例如 m = 3 時，藍色的值是不需要計算的。

空間複雜度為 o(n)

面試題 連續子陣列的最大和

有乙個整型陣列，裡面的元素有正數和負數，乙個或者連續的多個元素組成乙個子陣列，求所有子陣列的和的最大值。也就是連續子陣列最大和問題。這道題一般使用動態規劃來做，面試的時候問到也是考察動態規劃。f i 表示以i結尾的子陣列的最大和。既然是以i結尾，那從何處開始呢？j在i的左邊，如果a 0 到a j 的...

面試題31 連續子陣列的最大和

題目 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數，陣列中乙個或連續的多個整數組成乙個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o n 例如，輸入陣列 1，2，3，10，4，7，2，5 和最大的子陣列微3，10，4，7，2，因此輸出該子陣列的和18 思路 1，分析陣列規律 初始化和0，第一哥數字1...

面試題27 連續子陣列的最大和

注意 當函式輸入無效時，返回為0，而子陣列的和也有可能為0，為了區分，設定乙個全域性變數標記輸入是否有效。思路用下表說明 bool binvalidinput false 用全域性變數標記是否為無效輸入 求連續子陣列的最大和 int findgreatestsumofsubarray int nar...