夏農公式講解以及如何做題

訊雜比就是訊號的平均功率和雜訊的平均功率之比，即：s/n。

用分貝（db）作為度量單位，即：訊雜比（db）= 10 * log10(s/n) (db)

例如：當s/n=10時，訊雜比為10db；當s/n=1000時，訊雜比為30db。

夏農公式：

夏農(shannon)用資訊理論的理論推導出了頻寬受限且有高斯白雜訊干擾的通道的極限、無差錯的資訊傳輸速率。

通道的極限資訊傳輸速率 c 可表達為

c = w log2(1+s/n) b/s

w 為通道的頻寬（以 hz 為單位）

s 為通道內所傳訊號的平均功率

n 為通道內部的高斯雜訊功率

通道的頻寬或通道中的訊雜比越大，則資訊的極限傳輸速率就越高。只要資訊傳輸速率低於通道的極限資訊傳輸速率，就一定可以找到某種辦法來實現無差錯的傳輸。實際通道上能夠達到的資訊傳輸速率要比夏農的極限傳輸速率低不少。

對於頻頻寬度已確定的通道，如果訊雜比不能再提高了，並且碼元傳輸速率也達到了上限值，那麼還有辦法提高資訊的傳輸速率嗎？

可用編碼的方法，讓每乙個碼元攜帶更多位元的資訊量。

例：用夏農公式計算一下，假定通道頻寬為3100hz，最大資訊傳輸速率為35kbit/s，那麼若想使最大資訊傳輸速率增加60%。問訊雜比s/n應增大到多少倍，如果在剛才計算出的基礎上將訊雜比再增大到10倍，問最大資訊速率能否再增加20%？

c = wlog2(1+s/n) b/s

s/n = 2^(c/w - 1) ///對上式進行正常數學換算

(s/n)1 = 2^(35000/3100) - 1 = 2504

(s/n)2 = 2^(1.6 * 35000/3100) - 1 = 274132

(s/n)2 / (s/n)1 約等於 100。訊雜比要增大到約100倍。

c3 = w log2(1 + (s/n)3) = w log2(1+10 *(s/n)2)

c3 / c2 = 18.5%

最大資訊速率只能增加18.5%。