樹(一) 二叉查詢樹

2021-10-01 10:49:16 字數 654 閱讀 6238

二叉查詢樹(bst,binary search tree),也稱為二叉排序樹或者二叉搜尋樹,是二叉樹的一種。二叉查詢樹與二叉樹一樣,可以為空;另外,如果不為空,作為二叉查詢樹需滿足以下性質:

1. 非空左子樹的所有鍵值小於其根節點的鍵值;

2. 非空右子樹的所有鍵值大於其根節點的鍵值;

3. 左、右子樹都是二叉查詢樹。

為什麼二叉查詢樹會具有這樣的性質,因為二叉查詢樹的構造就是將值小的元素放到了左子樹節點,值大的元素放到了右子樹節點,這樣可以增加查詢的效率,其思想與二分查詢法是一樣的。

如下圖所示,就是一棵二叉查詢樹。

二叉查詢樹的最大元素一定是在樹的最右端節點上,最小元素一定是在樹的最左端節點上。當然,最大元素與最小元素也不一定是在葉子節點上,因為最左端的最小元素可能還有右子樹,而最右端的最大元素也可能有左子樹,如下圖所示。

13是最小的元素,它在最左端節點上,但是它不是葉子節點,它還有右子樹,其元素為14;而30是最大的元素,它是最右端的節點,但是它不是葉子節點,它還有左子樹,其元素為27。

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