例題來自貝葉斯定理/1185949?fr=aladdin
吸毒者檢測
假設乙個吸毒檢測器的準確率為99%，也就是說，當被檢者吸毒時，每次檢測呈陽性（+）的概率為99%。而被檢者不吸毒時，每次檢測呈陰性（-）的概率為99%。假設某公司將對其全體雇員進行一次鴉片吸食情況的檢測，已知0.5%的雇員吸毒。我們想知道，每位檢測呈陽性的雇員吸毒的概率有多高？令 d 為雇員吸毒事件，~d 為雇員不吸毒事件，+為檢測呈陽性事件。
分析：
根據貝葉斯定理的思路，在進行檢測之前，即觀察到新的樣本之前，先有乙個先驗概率，即某個雇員吸毒的概率 p(d
)=
0.005
p(d) = 0.005
p(d)=0
.005
，然後檢測之後，即觀察到新的樣本資料之後，計算雇員吸毒的概率。觀察到的新的樣本資料有兩種可能，一種是呈現陽性(+)，一種是呈現陰性(-)，我們現在要計算的是，如果觀察到了陽性(+)樣本，那麼這個雇員吸毒的概率是多少，即計算p(d
∣+
)p(d|+)
p(d∣+)
的值。這個過程如下所示：
先驗概率 p(d
)p(d)
p(d)
+ 新的觀察結果 => 後驗概率p(d
∣+
)p(d|+)
p(d∣+)
根據貝葉斯公式，我們有
p (d
∣+)=
p(+∣
d)p(
d)p(
+)
p(d|+) = \frac
p(d∣+)
=p(+
)p(+
∣d)p
(d)
其中 p(+
∣d
)p(+|d)
p(+∣d)
表示在雇員吸毒的情況下，檢測為陽性的概率，在這裡為 0.99。
p(+) 表示觀察到陽性樣本的概率，這是檢測為陽性的全概率，由下面兩部分組成：
第一部分是，雇員吸毒的情況下，檢測為陽性的概率，即p(d
)p(+
∣d
)p(d)p(+|d)
p(d)p(
+∣d)
，還有一部分是雇員沒吸毒的情況下，檢測為陽性的概率，即p(∼
d)p(
+∣∼d
)p(\sim d)p(+|\sim d)
p(∼d)p
(+∣∼
d) p(+
)p(+)
p(+)
為兩者之和，即 p(+
)=p(
d)p(
+∣d)
+p(∼
d)p(
+∣∼d
)p(+) = p(d)p(+|d) + p(\sim d)p(+|\sim d)
p(+)=p
(d)p
(+∣d
)+p(
∼d)p
(+∣∼
d)。其中 p(∼
d)=1
−p(d
)=
0.995
p(\sim d) = 1-p(d) = 0.995
p(∼d)=
1−p(
d)=0
.995
，p (+
∣∼d)
=0.01
p(+|\sim d) =0.01
p(+∣∼d
)=0.
01代入貝葉斯公式後可以得到：
p (d
∣+)=
p(+∣
d)p(
d)p(
+)=p
(+∣d
)p(d
)p(d
)p(+
∣d)+
p(∼d
)p(+
∣∼d)
=0.99
×0.005
0.005
×0.99
+0.995
×0.01
=0.00495
0.00495
+0.00995
=0.3322
p(d|+) = \frac\\=\frac\\=\frac\\=\frac = 0.3322
p(d∣+)
=p(+
)p(+
∣d)p
(d)
=p(d
)p(+
∣d)+
p(∼d
)p(+
∣∼d)
p(+∣
d)p(
d)=
0.00
5×0.
99+0
.995
×0.0
10.9
9×0.
005
=0.0
0495
+0.0
0995
0.00
495
=0.3
322這個結果表示，如果乙個雇員的檢測結果為陽性+，那麼判斷他吸毒的概率，從 0.005 提高到了 0.3322，需要進一步檢測。
更進一步，我們計算另外三種情況的概率：
1、檢測結果為陽性(+)，但雇員實際不吸毒的概率 p(∼
d∣+)
p(\sim d|+)
p(∼d∣+
)2、檢測結果為陰性(-)，但雇員實際吸毒的概率 p(d
∣−
)p(d|-)
p(d∣−)
3、檢測結果為陰性(-)，但雇員實際不吸毒的概率 p(∼
d∣−)
p(\sim d|-)
p(∼d∣−
) 計算結果如下所示：+-
d0.3322
0.00005
~d0.6678
0.9999
由上表可以看出，檢測結果為陽性時，不吸毒的概率是吸毒概率的兩倍。需要進一步檢測，此時 p(d
)=
0.3322
p(d) = 0.3322
p(d)=0
.332
2，進一步計算得到結果如下：+-
d0.9801
0.0050
~d0.0.1999
0.9950
如果進一步檢測的結果為陽性(-)，則有98.01%的把握判斷該雇員吸毒，不過如果結果為陰性(-)，還是有99.50%的把握可以判斷該雇員沒有吸毒。
度量空間的乙個例子 離散度量空間
let x be any nonempty set.for any x,y in x define d x,y 1 if x neq y d x,y 0 if x y then x,d is a metric space.the metric d is called discret metric a...
度量空間的乙個例子 離散度量空間
let x be any nonempty set.for any x,y in x define d x,y 1 if x neq y d x,y 0 if x y then x,d is a metric space.the metric d is called discret metric a...
用乙個例子說明VBS語法
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