鑑於多次遇到鋪磚問題，因此目前遇到對此類問題進行總結：
鋪磚問題主要分類：
1.簡單的一維鋪磚問題
2.二維鋪磚問題
2*1的磚是否可以鋪滿n*m的地面
3.二維鋪磚鋪滿有多少種方法
a.2*1的磚鋪滿2*m的地面有多少種方法？
b. 2*1的磚鋪滿n*m的地面有多少種方法？
【問題描述】
有一長度為n(1<=ｎ<=10)的地板，給定兩種不同瓷磚：一種長度為1，另一種長度為2，數目不限。要將這個長度為n的地板鋪滿，一共有多少種不同的鋪法？(藍橋杯演算法訓練試題)
【解題思路】
一道簡單的遞推或者說是dp的題目
n = 1時，只有一種方法 一塊長為1的磚
n = 2時，兩種方法 兩塊長為1的磚，
一塊長為2的磚
n = 3時，三種方法 三塊長為1的磚
，先一塊長為1的磚，後一塊長為2的磚,
先一塊長為2的磚，後一塊長為1的磚。
以n=3舉例，我們可以這樣看
a.先鋪好了一塊1格的地面，那麼再鋪一塊長為2的磚就可以達到3格
b.先鋪好了一塊2格的地面，那麼再鋪一塊長為1的磚就可以達到3格
即第i格地面的鋪設方式為 第i-1和第i-2的方式的和。
從上面我們可以逐漸發現遞推公式 或 狀態轉移方程 ：dp[i] = dp[i-1]+d。p[i-2];
【**】
#include using namespace std;
int dp[50];
int main()
cout << dp[n];
return 0;
}
某年夏天,位於希格瑪大廈四層微軟亞洲研究院對辦公樓的天井進行了一次大 規模的裝修.原來的地板鋪有 n×m 塊正方形瓷磚,這些瓷磚都已經破損老化了,需要予以 更新.裝修工人們在前往商店選購新的瓷磚時,發現商店目前只**長方形的瓷磚,現在的 一塊長方形瓷磚相當於原來的兩塊正方形瓷磚, 工人們拿不定主意該買多少了, 讀者朋友們 請幫忙分析一下:能否用 1×2 的瓷磚去覆蓋 n×m 的地板呢?
【解題思路】
考慮n，m的奇偶性
a.n*m為奇數，n和m都是奇數,1*2的瓷磚必定不可覆蓋
b.n和m至少有乙個是偶數，可以設m為偶數（若n為偶數可以交換n和m，保證m為偶），可以知道用1*2的磚鋪1*m的磚必定可以鋪滿，需要m/2塊磚。這樣n*m就可以轉化為重複鋪n次1*m的地面的情況
【**】
#include using namespace std;
int main()
else
cout << dp[m];
return 0;
}
【題意簡述】
有1*2的磚，問鋪滿n*m的地面需要多少種方式
【解題思路】
解題之前要明確的一些定義或者表示：
1. 考慮n*m的情況：
a.n*m為奇數時，無法鋪設
b.n*m為偶數時，可以轉化為上邊的2*m的問題，可以看作是k*2*m(n = 2*k).故其實仔細分析兩行就可以分析出整個地面的鋪法。
2.對於所鋪磚的表示：
來自(這樣表示是為了方便使用狀態壓縮（狀態壓縮自行學習），將鋪磚的狀態用0和1來表示。該矩陣的磚塊擺放方法和該矩陣的二進位制表示法是一一對應的。
3. 對於兩行的是「匹配」的定義：
設當前行所儲存的數是cur_，上一行儲存的數為pre_，如果cur_和pre_對應的二進位制數可以表示把兩行的地面鋪滿，則說其是匹配的。
舉個栗子：
對於乙個2*5的地面 0 11 11 （十進位制15）和 1 11 11 （十進位制31）就是合法的，而15和15就是非法的。
磚塊擺放有如下的關係:4.對於dp狀態的定義：如果當前位置（i，j）橫著放，狀態為11，那麼上一行（i-1，j）也必須是11，之後我們要考慮（i，j+2）
如果當前位置（i，j）豎著放，狀態為1，上一行(i-1,j)為0，之後我們要考慮（i，j+1）
如果當前位置（i，j）不放，那麼上一行此位置（i-1，j）為1，當前位置為0，之後我們要考慮（i，j+1）
dp[i][num]:在第i層為num時（在上述例子中 15和30 就是num）的方式數。
整體思路：
1.每行有三種選擇，橫著放，豎著放， 不放，如果用1表示橫著放和豎著放的第二個，0表示豎著放的第乙個和不放，每次都是兩行之間的轉換， 找出可以互相轉換的狀態就可以，採用深搜，找到所有pre_和cur_是匹配的二進位制狀態，將其存到pre[cnt],cur[cnt]這兩個陣列中。就拿上面例子來講,可以寫pre[0] = 15,cur[0] = 31;
2.第0行可以看作是全部鋪成1（看作不需要在**中寫出），那麼第0行看作有1種鋪磚方法，即dp[0][(1
3.在迴圈中依次遍歷在pre[cnt]和cur[cnt]儲存下來的可以「匹配」二進位制狀態，狀態轉移方程：dp[i][cur[j]] += dp[i - 1][pre[j]];
最後要求的結果就是dp[n][(1
#include #include #include using namespace std;
const int max = 5e6;
long long dp[15][1 << 12];
int pre[max], cur[max];
int cnt, n, m;
void solve(int l, int pre_, int cur_)
solve(l + 2, (pre_ << 2) | 3, (cur_ << 2) | 3);
//橫著放置
//每次 pre_和cur_ 按位或3 是為了將(i,j)和(i,j+1)置1，表示橫鋪磚,鋪完以後考慮(i,j+2)
solve(l + 1, (pre_ << 1), (cur_ << 1) | 1);
//豎著放置
//每次 cur_ 按位或1 是為了將(i,j)置1，表示豎鋪磚,鋪完以後考慮(i,j+1)
solve(l + 1, (pre_ << 1) | 1, (cur_ << 1)); //不放置方塊
}int main()
printf("%lld\n", dp[n][(1 << m) - 1]);
//cout << dp[n][(1 << m) - 1]<
}return 0;}/*
1 21 3
1 42 2
2 32 4
2 11
4 11
0 0*/
/*ans10
1235
14451205
*/
我是一名黑客我也是一名程式設計師
黑客 大陸和香港 黑客 台灣 駭客，英文 hacker 通常是指對電腦科學 程式設計和設計方面具高度理解的人。在許多黑客型別電影被大家所熟知後，一些程式設計崇拜者便將成為一名黑客當成了自己的奮鬥目標。著名程式設計師，同時也是最早的計算機社群名人之一的 eric raymond 是這樣定義黑客的，聰明...
我是一名it程式設計師
我是一名it程式設計師 hello，這是我的第一篇部落格，一直以來的學習中，都是從很多優秀的人發的微博中，收穫了不少，感謝這些作者的付出。所以，我想借助這個平台來記錄一些自己的東西，通過自己的鑽研來轉化成具體的東西，有些態度需要表達，有些知識需要外顯，有很多東西都需要去磨練，寫部落格就是這麼乙個磨練...
如果我是一名測試經理
如果我是一名測試經理，在每乙個專案開始時，我要做以下幾件事情 1.知道軟體的使用者群體 這決定我們在測試中所扮演的角色，即以什麼樣的使用者眼光去看待這個軟體 2.了解開發部內部各模組的任務分配情況，便於之後在測試中遇到問題時與對應模組的負責人進行溝通 3.明確本次開發的開發流程 開發周期和開發成本，...