這周比賽的題目很有特點。幾道題都需要找到一定的技巧才能巧妙解決，和以往靠資料結構的題目不太一樣。
就是如果懂原理，**會很簡單，如果暴力做，也能做出來，但是十分容易出錯。
第四題還挺難想的，想了好久才想明白。這次先講第四題，然後再講其他的題目。
下面是詳細的題解和思考。
比賽的位址 weekly contest 135
題目：移動石子直到連續 ii(moving stones until consecutive ii)
/problems/moving-stones-until-consecutive-ii/
題意：
在數軸上擺放了n個石子，石子位置都是整數，並且不能重疊。遊戲規則是：每個回合，將一顆端點石子拿起並移動到乙個未占用的位置，使得該石子不再是一顆端點石子。無法移動時遊戲停止。
問最小和最大移動次數分別是多少。
思路：
題目是上週第一題的擴充套件，但是有點不同。
由題意可知，每進行一輪操作，石子的左右端點的距離會縮短，一輪一輪收斂。最後會石子都緊鄰遊戲結束。
舉個例子：
初始時有8顆石子，在數軸上的有石子的刻度為：
4，6，8，9，15，16，19，20
最大值求解方法：
石子可以放置的空間，等於左右兩端石子之間的未占用位置。在例子中，一共有20-4+1-8個位置。
石子覆蓋的線段長度是20-4個，加上乙個端點的位置即20-4+1，再減去已經占用的8個位置。
用公式表示為
s1=stones[n-1]-stones[0]+1-n。
但是第一次移動的左端點或右端點的石子後，這個移動的石子和它相鄰的那顆石子之間的空間，後面就不能被放置了，因為與他相鄰的那個點變為端點，他們之間的位置不可以被放置了。
例如第一步移動了4，那麼5這個位置就不可能放置石子了。所以要計算不能被訪問的空間
s2=min(stones[n-1]-stones[n-2]-1, stones[1]-stones[0] -1)。
最大值為s1-s2。因為在後面的步驟裡，我們都可以做出策略，讓每一輪左右端點的差值只減1。
最小值求解方法：
如果最後遊戲結束，那麼一定有n個連續座標擺滿了石子。如果我們要移動最少，必定要找乙個石子序列，使得在n大小連續的座標內，初始時有最多的石子。
設想有個尺子，上面有n個刻度點，我們用這個尺子在石子從最左邊到最右邊移動，每動一次都檢視下在尺子範圍內有m個石子，那麼要使這個區間填滿，就需要移動n-m次。
只要在尺子外部有石子，就有策略填滿尺子內的。
這些次數中最小的就為雖少次數。
但是有一種特例：
1，2，3，4，7
這種1-4是最好的序列，但是7不能移動到端點，只能1先移動到6，然後7移動到5解決，這種情況要用2步。就是尺子內的石子都是連續的，中間沒空洞，只在邊上有空，要用2次。
**：
class solution
return vector;}};
/problems/valid-boomerang/
題意：
迴旋鏢定義為一組三個點，這些點各不相同且不在一條直線上。思路：題目說是迴旋鏢，其實就是三角形。只要能判斷三點不共線就可以。給出平面上三個點組成的列表，判斷這些點是否可以構成迴旋鏢。
方法一：簡單的想法可以用斜率和截距的方法，判斷三點共線。
缺點：要用到除法，可能有精度問題，而且要考慮和座標軸平行的特殊情況。
方法二：利用三角形變長的性質，兩邊之和大於第三邊。
缺點：也存在用開方的操作，可能有精度問題。
方法三：最優的方法。利用向量叉積。因為a×b=|a|.|b|sinθ。如果共線sinθ為0。
向量叉積後還是的向量，這個向量的長度是兩個向量所組成平行四邊形的面積。如果共線，這個值為0。
**：
class solution
};
/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/
題意：
修改樹的每個節點的值，為訪問的所有節點的和，包括當前節點。
訪問的次序是先訪問右子樹，再訪問根節點，再訪問左子樹。
思路：
**比較簡單，遞迴實現。
**：
class solution
};
/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon/
題意：
想象乙個凸 n 邊多邊形，其頂點按順時針順序依次標記為 a[0], a[i], …, a[n-1]。思路：選定凸多邊形的一條邊為底（a[0]a[n-1]組成的線段），和a[i]為頂點，可以把凸多邊形分為三部分，左側a[0]a[1]…a[i]組成的凸多邊形，右側a[i]a[i+1]…a[n-1]組成的凸多邊形，還有a[0]a[i]a[n-1]組成的三角形。假設您將多邊形剖分為 n-2 個三角形。對於每個三角形，該三角形的值是頂點標記的乘積，三角剖分的分數是進行三角剖分後所有 n-2 個三角形的值之和。
返回多邊形進行三角剖分後可以得到的最低分。
兩個凸多邊形還可以再遞迴分解，最後比較出最優解。遞迴算過的形狀不用重複計算，可以用記憶化搜尋，記錄中間結果。
如果凸多邊形只有兩個點，那麼組成不了三角形，可以直接返回權值為0。
遞推公式為：
設w(i,k,j)為i,j,k三個點組成的三角形的權值。
v[i][j]=0(當i+1==j時)
v[i][j]=v[i][k]+v[k][j]+w(i,k,j)
（當i + 1 < j時, i < k < j)
**：
class solution ;
inline int w(int i, int j, int k, vector& a)
int dfs(int i, int j, vector& a)
return memo[i][j];
}int minscoretriangulation(vector& a)
};
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