減治求有重複元素的全排列

求n個元素的全排列的所有解可以用減治法：每次拎出乙個數做字首，對剩下的元素再求全排列，直至只剩乙個元素。**源自《演算法分析與設計（王曉東）》，複雜度o(n！)

1
//輸出k~m的所有全排列
2void perm(int k,intm)3
else
1017
}18 }

以上沒有考慮有重複元素的情況。簡單地想，若有元素重複，則這個元素只需被拎出來做一次字首就好了，那麼只需在拎字首前判斷這個數是否已被拎出來過。

那麼如何高效地判斷呢？可以先對所有元素排序，這樣重複元素分布在相鄰位置，一趟掃瞄，只對與前驅不同的元素做處理。

**只需在k~m的迴圈內加一句 if(i>k&&list[i]==list[i-1]) continue;

下面再來看一道類似的問題

uva11076

由0~9中n個數字（可重複）組成的陣列，把每個全排列看成乙個n位數，求所有全排列的和。

根據全排列的性質，將所有全排列按行寫出後，發現每一列「所有數字的和s」都相等，因此我們可以只求任一列的和然後進行n次的*10累加。

對於每個數字k，我們已知它在陣列**現的次數cnt[k]（即k有cnt[k]-1個副本），但要對一列求和（不妨求第1列），我們需要知道每個數字在這一列出現的次數cnt_2[k]。由於全排列是沒有相同的，那麼「第1位是k」的次數就等價於「去掉k後剩餘元素的全排列的個數」，至此，問題轉化為上面的減治法求全排列。

本題只需求全排列個數（值）而不必輸出具體排列（解），因此可以用高中排列組合的經典做法：先視為無重複全排，再除以所有重複元素的排列個數。

做完發現此題由於數字是0~9所以天然地把元素排好序並記錄好重複次數了，因此對每個數字k只計算一次，計算時將k的個數看作cnt[k]-1即可。

**如下：

1 #include 2 #include 3
using
namespace
std;
45 typedef unsigned long
long
ull;6//
只有0~9
7 ull fac=;
8int a[13];9
int cnt[10];//
出現的次數
10int cnt_2[10];//
在所有全排列的任一列**現的次數
11ull sum,ans,s;
12int
n;13
14int
main()
1526         s=0;27
for(int i=0;i<=9;i++)
28         
37             s+=i*cnt_2[i];38}
39         ans=0;40
for(int i=0;i)
4145         printf("
%llu\n
",ans);46}
47return0;
48 }

注：之前自己把自己搞暈過，去重實現不了當成是swap的問題，認為簡單交換i與k會破壞「重複元素集中分布」或「有序序列」這兩個條件，但再分析發現並沒什麼關係。。。減治啊減治，字首被拎走就對字尾的全排列沒影響了，只要保證每次迴圈中重複元素不被拎到同一位置就可以。

從問題本身和演算法思想出發去分析還是很有意思的~演算法知識博大精深，希望自己多練習多積累，早日不再那麼水~~~

減治求有重複元素的全排列

有重複元素的全排列

有重複元素的全排列

全排列 不含重複元素

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