資料庫閉包和候選碼求解方法

閉包概念

以下是寫的比較科學規範的閉包求解方法，設x和y均為關係r的屬性集的子集，f是r上的函式依賴集，若對r的任一屬性集b，一旦x→b，必有b⊆y，且對r的任一滿足以上條件的屬性集y1 ，必有y⊆y1，此時稱y為屬性集x在函式依賴集f下的閉包，記作x＋。

計算關係r的屬性集x的閉包的步驟如下：

第一步：設最終將成為閉包的屬性集是y，把y初始化為x；

第二步：檢查f中的每乙個函式依賴a→b，如果屬性集a中所有屬性均在y中，而b中有的屬性不在y中，則將其加入到y中；

第三步：重複第二步，直到沒有屬性可以新增到屬性集y中為止。最後得到的y就是x＋

例（1）：設有關係模式r(u，f)，其中u=，f=，計算(ae)+

解: (1) 令x=，x(0)=ae

(2)在f中尋找尚未使用過的左邊是ae的子集的函式依賴，結果是: a→d， e→c；所以 x(1)=x(0)dc=acde，顯然 x(1)≠x(0).

(3) 在f中尋找尚未使用過的左邊是acde的子集的函式依賴，結果是: cd→i；所以 x(2)=x(1)i=acdei。雖然x（2）≠x(1)，但f中尋找尚未使用過函式依賴的左邊已經沒有x（2）的子集，所以不必再計算下去，即(ae)+=acdei。

說白話一點：閉包就是由乙個屬性直接或間接推導出的所有屬性的集合。

例如：f=；由a可直接得到b和d，間接得到c，則a的閉包就是

候選碼的求解理論和演算法

對於給定的關係r（a1，a2，…an）和函式依賴集f，可將其屬性分為4類：

l類僅出現在函式依賴左部的屬性。

r 類僅出現在函式依賴右部的屬性。

n 類在函式依賴左右兩邊均未出現的屬性。

lr類在函式依賴左右兩邊均出現的屬性。

定理：對於給定的關係模式r及其函式依賴集f，若x（x∈r）是l類屬性，則x必為r的任一候選碼的成員。

推論：對於給定的關係模式r及其函式依賴集f，若x（x∈r）是l類屬性，且x+包含了r的全部屬性；則x必為r的唯一候選碼。

例（2）：設有關係模式r（a，b，c，d），其函式依賴集f=，求r的所有候選碼。

解：考察f發現，a，c兩屬性是l類屬性，所以ac必是r的候選碼成員，又因為（ac）+=abcd，所以ac是r的唯一候選碼。

定理：對於給定的關係模式r及其函式依賴集f，若x（x∈r）是r類屬性，則x不在任何候選碼中。

定理：對於給定的關係模式r及其函式依賴集f，若x（x∈r）是n類屬性，則x必包含在r的任一候選碼中。

推論：對於給定的關係模式r及其函式依賴集f，若x（x∈r）是l類和n類組成的屬性集，且x+包含了r的全部屬性；則x是r的唯一候選碼。