有時候，去便利店買幾塊錢的東西，但沒有零錢，只能給他們一張100的，他們可能找給我一沓10塊的和幾枚硬幣。我不喜歡這麼多的零錢，要知道，錢越零散，散失地就越快，我希望找給我的零錢張數最少。
如何找出最少數目（錢的張數）的零錢呢？這個問題看起來很簡單，假設要用50、20、10、5、1（元）找出87元來，任何人都可以簡單地得出：1張50、1張20、1張10、1張5和2張1元就可以滿足。可以用**表示出來：
publicstatic
int makechange(
intmoney,
int changes)
}return
result;}
輸入money=87，changes=，則結果為：。這種方法的特點是：從最大額的零錢開始，逐次湊出需要的數額來，不關心總的數目是否真的是最小。這樣的演算法也形象地稱為「貪心演算法」，而找出最少數目的零錢的問題稱為「最優化問題」。在某些情況下，貪心演算法未必能得到最優的解，比如恰好10元和5元沒有了，只剩下50、20和1元，這時要找出60元，需要1張50和10張1元，而實際上只要3張20就可以了。如果各種零錢是充足的，則可以證明貪心演算法得到的解也是最優解。
零錢的集合是 ，記為c。對於乙個特定的數額n，它的最優解記為q。那麼q中至多有2個20，因為如果有3個的話，可以用1張50和1張10來代替3張20；如果有2張20，則不能有10元的，否則可以用1張50來代替，同理最多有1張5和4張1，這樣可以確定如果有2張20，則在q中小於50的零錢總數在40和49之間；同理如果只有1張20的，則最多有1張10、1張5和4張1，總數在20和39之間；如果沒有20，則最多有1張10、1張5和4張1，總數在0和19之間。總之，在最優解中，小於50的零錢總數在0到49之間【結論1】。有了這個結論，下面來證明上述問題中，貪心演算法得到的解也是最優解。
還是使用上面的標記：零錢集合c，數額n，最優解q，假設貪心演算法得到的解是q』。用q50表示q中50元的個數，q』50表示q』中50元的個數，由於q』中包含盡可能多的50，所以q50<=q』50，由【結論1】，q50如果各種零錢充足，現在是沒問題了，如果某些零錢沒有了，貪心演算法未必能得到最優解，這時該如何求解呢？為簡化問題，我們假設1元的錢總是充足的，所以解總是存在的。對於數額n，可做如下考慮：
1）如果n = 1，則用1個1元來找零，這就是最優解；
2）如果n > 1，則對於每個可能的值i，分別找出i元和n-i元來。
通過這樣的遞迴，可以找出所有可能的解來，這樣就可以找到最優解來了。不過該方法效率不高，因為存在大量冗餘的計算，比如要找出60元，中間需要計算59，要計算59則一定需要計算58。。。而且這些計算要重複多次，這種情形稱為「遞迴**」。這裡很像使用遞迴來求解fibonacci數列一樣，存在很大的效率問題。在優化fibonacci數列的計算時，一種方法是將計算過的值存放在乙個陣列裡，以供重複使用，這裡也可以採用這樣的思路。
publicstatic
void
makechangedynamically(
intmoney,
int changes,
int changesused,
int lastchange)
//如果使用這個數額來找所需要的數目更小
if(changesused[dollars
-changes[j]] +1
<
minchangecount)
}changesused[dollars]
=minchangecount;
lastchange[dollars]
=newchange;}}
這個方法屬於動態規劃的應用。假設現在要找的數額為67，changes = ，changesused陣列會儲存從1到66之間的數值分別需要多少張零錢，在求解67的時候，會這樣考慮：對於changes的每個數值，將67拆分為1+66，5+62，10+57，20+47，50+17，由於66、62、57、47、17這些值都已計算過，所以可以迅速得出對於67找零需要幾張零錢；同時lastchange陣列儲存了從1到66之間的數值的最優解中，它們所使用的最後一張零錢是什麼，這樣回推過去，不但可以知道用幾張零錢，還可以知道這些零錢的數額分別是什麼。
雖然如此，在日常生活中找零錢的時候，兩種方法都不需要，心算即可:)
參考：《離散數學及其應用》
《資料結構與問題求解》
找零錢的兩種方法
有時候，去便利店買幾塊錢的東西，但沒有零錢，只能給他們一張100的，他們可能找給我一沓10塊的和幾枚硬幣。我不喜歡這麼多的零錢，要知道，錢越零散，散失地就越快，我希望找給我的零錢張數最少。如何找出最少數目 錢的張數 的零錢呢？這個問題看起來很簡單，假設要用50 20 10 5 1 元 找出87元來，...
找零錢問題
問題描述 我們知道人民幣有1 2 5 10 20 50 100這幾種面值。現在給你n 1 n 250 元，讓你計算換成用上面這些面額表示且總數不超過100張，共有幾種。比如4元，能用4張1元 2張1元和1張2元 2張2元，三種表示方法。輸入有多組，每組一行，為乙個整合n。輸入以0結束。輸出該面額有幾...
找零錢 貪心
現 在有1，2，5，10，20，50，100面值的人名幣若干。你的任務就是用最少的張數來找錢。如需要找23元，我們用一張20，一張2元，一張1元即可。所以3張就是最少的張數。description 輸入多組資料，第一行n n 100 表示有多少組錢需要找，第2 n 1行，輸入要找的錢m m 0 in...