3.1 漸近號
漸近範圍 f(n) = θ(g(n)) ~a=b
漸近上界 f(n) = ο(g(n)) ~a<=b 0≤f(n)≤cg(n)
漸近下界 f(n) = ω(g(n)) ~a>=b 0≤cg(n)≤f(n)
非漸近上界 f(n) = o(g(n)) ~alim[n<=∞](f(n)/g(n))=0
非漸近下界 f(n) = ω(g(n)) ~a>b 0≤cg(n)lim[n<=∞](f(n)/g(n))=0
漸近號使用(目前我能理解到的!):
當漸近符號出現在某個公式中時,我們將其解釋為乙個不在乎其名稱的署名函式。
例:2n^2+3n+1 = 2n^2+θ(n) ,這種用法有助於遮蔽無關緊要的細節,如低階項。。
∑[1≤k≤n]o(i)
3.2 標準記號和常量函式
單調性 : 單調遞增 , 單調遞減
# 傳說中的廣播體操原來是 上下取整啊 ! 呵呵
下取整,上取整 : x-1 < └x┘ <= x <= ┌x┐
取模運算 a mod n = a-└a/n┘n
多項式 p(n) = ∑[0≤i≤d] a.i n^i
指數 (a^m)^n = a^(m*n) ; a^m*a^n = a^(m+n)
# 指數中的 特殊符號 e
# e不論對x微分幾次,結果都還是e!難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情!
# 數學中的愛情符號 e 哈哈!!
e = lim[
n≤∞](1+1/n)^n
對數 lgn = log_2(n)
lnn=log_e(n)
lg^k(n)=(lgn)^k
lg lg n = lg(lgn)
階乘 n!
函式迭代
斐波那切
f0 = 0
f1 = 1
..fi = fi-1+fi-2
跟我一起學 - 演算法導論 - 函式的增長
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