跟我一起學 演算法導論 函式的增長

2021-09-22 10:54:43 字數 1076 閱讀 6761

3.1 漸近號

漸近範圍      f(n) = θ(g(n))  ~a=b      

漸近上界      f(n) = ο(g(n))  ~a<=b    0≤f(n)≤cg(n) 

漸近下界      f(n) = ω(g(n))  ~a>=b    0≤cg(n)≤f(n)

非漸近上界   f(n) = o(g(n))    ~alim[n<=∞](f(n)/g(n))=0

非漸近下界   f(n) = ω(g(n))   ~a>b     0≤cg(n)lim[n<=∞](f(n)/g(n))=0

漸近號使用(目前我能理解到的!): 

當漸近符號出現在某個公式中時,我們將其解釋為乙個不在乎其名稱的署名函式。

例:2n^2+3n+1 = 2n^2+θ(n) ,這種用法有助於遮蔽無關緊要的細節,如低階項。。

∑[1≤k≤n]o(i)

3.2 標準記號和常量函式

單調性 : 單調遞增 , 單調遞減

# 傳說中的廣播體操原來是 上下取整啊 ! 呵呵

下取整,上取整 : x-1 < └x┘ <=  x   <=  ┌x┐ 

取模運算  a mod n  = a-└a/n┘n 

多項式  p(n) = ∑[0≤i≤d] a.i n^i

指數 (a^m)^n = a^(m*n)   ;  a^m*a^n = a^(m+n)

# 指數中的 特殊符號 e 

# e不論對x微分幾次,結果都還是e!難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情! 

# 數學中的愛情符號 e 哈哈!!

e = lim[

n≤∞](1+1/n)^n  

對數 lgn = log_2(n)

lnn=log_e(n)

lg^k(n)=(lgn)^k

lg lg n = lg(lgn)

階乘  n!

函式迭代

斐波那切 

f0 = 0

f1 = 1

..fi = fi-1+fi-2

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