codevs 1576 最長嚴格上公升子串行

題目描述 description

給乙個陣列a1, a2 ... an，找到最長的上公升降子串行ab1輸出長度即可。

輸入描述 input description

第一行，乙個整數n。

第二行，n個整數（n

輸出描述 output description

輸出k的極大值，即最長不下降子串行的長度

樣例輸入 sample input

9 3 6 2 7

樣例輸出 sample output

資料範圍及提示 data size & hint

【樣例解釋】

最長不下降子串行為3,6,7

解題思路

參考：北大郭煒老師

1.找子問題：「求以ak（ k=1, 2, 3…n）為終點的最長上公升子串行的長度」

乙個上公升子串行中最右邊的那個數，稱為該子串行的「終點」。

雖然這個子問題和原問題形式上並不完全一樣，但是只要這n個子問題都解決了，那麼這n個子問題的解中，最大的那個就是整個問題的解。

2. 確定狀態

子問題只和乙個變數-- 數字的位置相關。因此序列中數的位置k 就是「狀態」，而狀態 k 對應的「值」，就是以a[k]做為「終點」的最長上公升子串行的長度。狀態一共有n個。

3. 找出狀態轉移方程

maxlen [k]表示以

a[k]

做為「終點」的最長上公升子串行的長度那麼：

初始狀態： maxlen [1] = 1

maxlen[k]= max + 1

若找不到這樣的i,則maxlen[k] = 1

maxlen[k]的值，就是在a[k]左邊，「終點」數值小於a[k] ，且長度最大的那個上公升子串行的長度再加1。因為a[k]左邊任何「終點」小於a[k]的子串行，加上a[k]後就能形成乙個更長的上公升子串行。

1 #include 2
#define maxn 5005
3int n,a[maxn],maxlen[maxn];//
maxlen[k]表示以a[k]做為「終點」的最長上公升子串行的長度
4int main(int argc, char *ar**)59
10for(i=1;i//
列舉所有子串行的終點 
1118}19
}20     printf("
%d\n
",maxlen[n-1
]);21
return0;
22 }

上面的**寫錯了，抱歉。更正如下：

1 #include 2
#define maxn 5005
3int main(int argc, char *ar**)411
for(i=1;i//
列舉所有子串行的終點 
1219}20
}21     max=maxlen[0
];22
for(i=1;i)
23if(maxlen[i]>max) max=maxlen[i];
24     printf("
%d\n
",max);
25return0;
26 }

思考題：如何改進程式，使之能夠輸出最長上公升子串行？

思路：新增pre[ ]，其中pre[k]=x表示在a[ ]序列構成的若干個上公升子串行中，a[k[的前驅是a[x]。一開始pre[ ]全部初始化為-1表示一開始所有元素的前驅都是自己本身。在迴圈求解maxlen[i]的同時，更新pre[i]。最後在掃瞄出maxlen[ ]最大值為maxlen[i]以後，從pre[i]往前推即可。假如要順序輸出該最長上公升子串行，可以把逆推pre[ ]的過程儲存再輸出。

1 #include2 #include
3#define maxn 5005
4int main(int argc, char *ar**)516
17for(i=1;i//
列舉所有子串行的終點 
1828}29
}30}31     max=maxlen[0
];32
for(i=1;i)
33if(maxlen[i]>max) 
34     printf("
%d\n
",max);
3536     j=0
;37     c[j++]=a[maxindex];
38while(pre[maxindex]!=-1)39
43for(i=j-1;i>=0;i--)
4447     printf("\n"
);48
return0;
49 }

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1576 最長嚴格上公升子串行

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