《資料結構系列計算時間複雜度》

本來接下來想更新線性表的，結果我的乙個小夥伴面試的時候碰到了這個題目，就打算先梳理科普一下這塊的內容。

時間複雜性，又稱時間複雜度，演算法的時間複雜度是乙個函式，它定性描述該演算法的執行時間。這是乙個代表演算法輸入值的字串的長度的函式。時間複雜度常用大o符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。使用這種方式時，時間複雜度可被稱為是漸近的。

答：官方的解釋，因為受硬體環境和輸入規模的影響，**的絕對執行時間是無法估計的，但是可以估算**的基本執行次數。所以簡單理解，時間複雜度就是其實簡單來講，就是用來計算演算法基本操作的執行次數，描述該演算法執行的時間的。衡量**的好壞重要的2個指標就是執行時間和占用空間。

明白了時間複雜度是個什麼意思之後，先看兩個列子。

no1.

public
static
void
main
(string[
] args)

那麼上面這個方法需要執行 1+1=2 次運算。運算時間記作t(n) = 1

no2.

for
(int i =
0; i < n; i++
)

一共執行了n +1 +n +n = 3n+1次，運算時間記作t(n) = 3n+1

時間複雜度常用大o符號表述，時間的增長速度可以用 f(n) 來描述記作: t(n) = o(f(n))。隨著輸入大小n 的增大，演算法執行時間的增長率和 f(n) 的增長率成正比，所以 f(n) 越小，演算法的時間複雜度越低，演算法的效率越高。

1.我們曉得：常數項對函式的時間增長速度的影響並不大，所以當t(n)=c(常數)時，我們說這個時間複雜度為o(1)，當t(n)不等於乙個常數時，我們是可以把常數項忽略不計。

比如當t(n) = 8 時間複雜度記作o(1)，當t(n)=n+8, 忽略常數項，時間複雜度記為o(n)

2.我們曉得：對於乙個函式而言，它的階數對它的變化影響是最大的，所以通常在計算時間複雜度的時候，我們只會保留最高項的階數，忽略掉與它相乘的係數。

比如當t(n) = 8n²+3，忽略常數項，忽略最高項的係數，時間複雜度記作o(n²)

3.我們曉得：乙個函式中，高次項對函式的變化影響是最大的，所以我們在計算時間複雜度的時候，通常忽略低次項，只保留最高項

比如當t(n) = 4n³+8n²+3，忽略常數項，忽略最高項的係數，只保留最高項，時間複雜度記作o(n³)

這個又叫做大o推導法總結就是

1.計算下面的時間複雜度

for
(int i =
0; i < n; i++
)

時間複雜度為：t(n) = 2n+1，根據上面的規則，最後:t(n) = o(n)

2.計算下面的時間複雜度

for
(int i =
0; i < n; i++
)}

時間複雜度為t(n) = n×n×o(1) = o(n²)

3.計算下面的時間複雜度

for
(int k =
0; k < n; k++
)for
(int i =
0; i < n; i++
)}

這個時間複雜度為多少尼？

第乙個迴圈的時間複雜度為o(n)，第二個雙層迴圈的時間複雜度為o(n²)，根據我們只保留最高項，這個函式的時間複雜度為t(n) = o(n²)。

4.計算下列時間複雜度

if
(true)}
else
}}

來算一下時間複雜度是多少？

這個的時間複雜度為t(n) = o(n)，第乙個for迴圈的時間複雜性為t(n)=o(n) 第二個時間複雜度為t(n) = o(n²)，對於條件判斷語句，總的時間複雜度等於其中時間複雜度最大的路徑的時間複雜度。但是if是true，else是不會執行的。

5.計算下列時間複雜度

for
(int i=
2; i< n; i++
)

先計算迴圈次數，

假如設定迴圈了x次，那麼迴圈的條件就是2^x < n，那麼x = log(2)(n)，所以t(n) = o(log(2)(n)) 即t(n) = o(log n)

int
function
(int n)
else
}

《資料結構系列 計算時間複雜度》