五大經典演算法之回溯法

回溯法，又稱為試探法，按選優條件向前不斷搜尋，以達到目標。但是當探索到某一步時，如果發現原先選擇並不優或達不到目標，就會退回一步重新選擇，這種達不到目的就退回再走的演算法稱為回溯法。

與窮舉法的區別和聯絡：

相同點：它們都是基於試探的。

區別：窮舉法要將乙個解的各個部分全部生成後，才檢查是否滿足條件，若不滿足，則直接放棄該完整解，然後再嘗試另乙個可能的完整解，它並沒有沿著乙個可能的完整解的各個部分逐步回退生成解的過程。而對於回溯法，乙個解的各個部分是逐步生成的，當發現當前生成的某部分不滿足約束條件時，就放棄該步所做的工作，退到上一步進行新的嘗試，而不是放棄整個解重來。

回溯法對任一解的生成，一般都採用逐步擴大解的方式。每前進一步，都試圖在當前部分解的基礎上擴大該部分解。它在問題的狀態空間樹中，從開始結點（根結點）出發，以深度優先搜尋整個狀態空間。這個開始結點成為活結點，同時也成為當前的擴充套件結點。在當前擴充套件結點處，搜尋向縱深方向移至乙個新結點。這個新結點成為新的活結點，並成為當前擴充套件結點。如果在當前擴充套件結點處不能再向縱深方向移動，則當前擴充套件結點就成為死結點。此時，應往回移動（回溯）至最近的活結點處，並使這個活結點成為當前擴充套件結點。回溯法以這種工作方式遞迴地在狀態空間中搜尋，直到找到所要求的解或解空間中已無活結點時為止。

針對給定的問題，定義問題的解空間；

確定易於搜尋的解空間結構；

以深度優先方式搜尋解空間，並且在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。（這裡的剪枝函式就是判斷該結點是否滿足問題題設，如果滿足則向下搜尋，不滿足則在此剪枝）

1. 遞迴實現：

變數解釋：

x：儲存試探解的陣列

n：解空間樹的層數

i：搜尋目前所達到的層數

start：子節點解空間的最小值

end：子節點解空間的最大值

int x[n];

void backtrack (int i)  else  else }}
}

變數解釋：

x：儲存試探解的陣列

n：解空間樹的層數

i：搜尋目前所達到的層數

start：子節點解空間的最小值

end：子節點解空間的最大值

void f_backtrack(int i) 

while (i >= 1)  else 
// 不滿足條件，在此剪枝（即回溯）
} else 
}//遍歷完子節點解空間後，向上剪枝（即回溯）
x[i] = 1;
i--;
x[i]++;
}}

相比之下，遞迴設計方法比較簡單，而非遞迴方法，也就是迴圈方法設計細節比較多，但如果掌握了其特點，對不同問題的適用性很強（即**只需要很少的修改就可以應用到不同問題），加之其最大的優勢：效率更高（因為遞迴的實現是通過呼叫函式本身，函式呼叫的時候，每次呼叫時要做位址儲存，引數傳遞等，這是通過乙個遞迴工作棧實現的。具體是每次呼叫函式本身要儲存的內容包括：區域性變數、形參、呼叫函式位址、返回值。那麼，如果遞迴呼叫n次，就要分配n區域性變數、n形參、n呼叫函式位址、n返回值。這勢必是影響效率的。）

經典問題：八皇后問題

八皇后問題，是乙個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯2023年提出：

在8x8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上（斜率為1），問有多少種擺法。高斯認為有76種方案。2023年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。

非遞迴實現為以下**中f_backtrack方法：

#include using namespace std;

int n;
int *x;
int sum;
bool place(int k)
void output()
cout << endl;
}void f_backtrack(int i)
while (i >= 1)
//得到最終可行解，退出
else
}else
}x[i] = 1;
i--;
x[i]++; //回溯
}}void backtrack(int i)
else
else}}}
int main()

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