繼續上節的學習，我們在這一篇文章裡把「演算法」這一章內容學習完。
本節解決問題：
演算法的好壞到底是如何評估的？
知識點：
1.函式的漸進增長
2.演算法的時間複雜度
3.常見的時間複雜度
4.演算法的空間複雜度
1.函式的漸進增長
這一知識點與數學相關，不過沒關係都是很容易理解的內容。
問題： 假如兩個演算法的輸入規模都是n, a的執行次數是 2n +3, b 的執行次數是 3n + 1,那麼這兩個演算法哪乙個更好呢？我們來分析一下，用數學的折線圖更夠很直觀的看到了。
這裡先給出漸近增長的概念。
輸入規模n在沒有限制的情況下，只要超過乙個數值n，這個函式就總是大於另乙個函式，我們稱函式是漸近增長的。
函式的漸近增長： 給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在乙個整數n，使得對於所有的n>n，f(n) > g(n),那麼我們就說f(n)的漸近增長快於g(n)。從圖中可以看出，隨著n的增大，後面的 +3, 和 +1 對結果的影響並不大。同樣的，與最高次項相乘的的常數也不是很重要。
我們再看乙個例子：
演算法 c是 2n^2, d是n^2 + 3n ,我們在來看看他們的曲線圖。
從圖中可以看出，最高次項的指數大的，函式隨著n的增長，結果也會變得增長的特別快。
於是我們總結出，判斷乙個演算法的效率時，函式中的常數和其他次要項常常可以忽略，而更加關注主要項（最高端項）的階數。2. 演算法的時間複雜度
定義：在進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n)是關於問題規模n的函式，進而分析t(n)隨著n變化的情況並確定t(n)的數量級。記做： t(n) = o(f(n))。這樣用大寫的o（）來提現演算法時間複雜度的記法，我們稱為大o記法。一般情況下，t(n)增長的最慢的就是最優演算法。
推導大o階的方法：
用常數 1 取代所有的加法常數；
在修改後的函式中，只保留最高端項；
3.如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數，得到的結果就是最終的大o階。
例如：
image.png
下面我們看幾個常見的時間複雜度。
1》常數階
執行的次數與n無關，這樣的時間複雜度就是常數階，根據大o階的記法，記做o(1) 。
注意： 不管這個常數是多少，我們都記做o(1), 而不是 o(3), o(12)等。
2》 線性階（ o(n) ）
線性階的迴圈結構要複雜的多。分析演算法的複雜度，關鍵是要分析迴圈結構的運**況。
3》 對數階
例如：
var i = 1, n3 = 100
while i < n3
print("i = \(i)")
4》平方階
let x = 10, y = 10
for i in 0..時間複雜度為 o(n^2) 。
3. 常見的時間複雜度
4. 演算法的空間複雜度
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法的空間複雜度的計算公式記做： s(n) = o(f(n)) 。
n:問題的規模（輸入）
f(n): 關於n所佔儲存空間的函式。
通常，我們都是用「時間複雜度」來指執行時間的需求，使用「空間複雜度」指空間需求。當不用限定詞地使用「複雜度」時，通常是指時間複雜度。
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