下面是我根據之前公司**抽象的乙個需求：
已知 剩餘人數=總人數-總人數*中毒概率 -總人數*中毒概率*死亡概率 ，單位時長為1ms，記為f(x)；隨著時間的變化，剩餘的人數將作為引數x傳入f(x)，求50ms時f(x)的值？在時間變化n上 f(x)的值？
解：不妨設其中總人數為x
則剩餘人數 f(x) = x - x * %c - （x * %c - x * %c * %d）
其中%c，%d為常數概率，在定義中體現
化簡後原式如下：
f(x)=x(1-%c(1+%d))
若執行函式的單位統一為1ms
則在f(x)的執行的頻率上：
存在et變數 為單位時間的倍數 50ms (則標誌 f(x)的函式遞迴執行50次)，可表示為如下演算法：
f(x) _et=f ( f( f(...)_48)_49 )_50
推導：遞迴一次 => f(x) = x(1-%c(1+%d))
遞迴兩次 => f(f(x)) = f(x)* (1-%c(1+%d)) = x(1-%c(1+%d2)) *( 1-%c(1+%d))
=x(1-%c(1+%d))^2
遞迴三次 => f(f(f(x))) = x(1-%c(1+%d))^2 * (1-%c(1+%d)) = x(1-%c(1+%d))^3
遞迴n次 => f _n = x(1-%c(1+%d))^n
則在計算機中可以定義為介面函式：
function_modpeople(unsigned int recurnum,double allpeople, double& surpuls)
#define ppoisoning 0.02 //中毒概率
#define dpoisoning 0.01 //死亡概率
void function_modpeople(unsigned int _ms_recurnum,double allpeople, double& surpuls)
void function_rmodpeople(double allpeople, double& surpuls)
int main()
{#ifdef _win32
consoleoutformat();
#endif
double surpulspeople;
function_modpeople(50,2000,surpulspeople);
std::cout最終結果：
迭代跟最終演算法結果一致為720.944。
以上是自定義單位週期50ms上的執行結果，那麼我們可以進行如下的推導：
不妨設迭代演算法：
f _n = g(x,n) 其中 x 為 遞迴演算法f(x) _1中的x 也就是初始化引數(2000)，那麼n就是在時間時間片上的單位時長。
我們可以用如下的函式影象表示：
其中常數a = (1-%c(1+%d)) 為常數,則抽象函式 y=a^x * c, 上圖是關於人數衰減曲線。
已知以上函式，則關於時間x 和 剩餘f(x)，及可以動態算出任意的週期時間的人數，在函式抽象的過程中，我們發現計算人數和中毒概率始終可能為double 型別，則上圖描述衰減變化時存在侷限性，則當x->∞+時始終不會得到剩餘人數為0的f(x)計算結果。則推導此函式為分段函式，
f(n) < 1 時, f(n)=0；
f(n) >= 1 時, f(n)= x(1-%c(1+%d))^n , 其中x=2000;
結果統計中能夠用到演算法：
當0=1; 可求出衰減趨勢：
得到以上函式之後，我們就可以對函式進行 d(f(n))/dn 存在 f(n)>1時，也就是求導，這樣我們對n代入導數計算中，就可以得到瞬時變化率，這裡可以用人員衰減趨勢表示（導數定義），當然，可以進行更多擴充套件(某一時刻內衰減最值)。
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