兩種常用的排序演算法

本文討論兩種著名且很有用的排序演算法：插入排序，快速排序。

插入排序的思想與打牌起牌類似：每次從牌堆裡拿一張牌，插入到已經排好序的牌中。

具體演算法描述如下：

從第乙個元素開始，該元素可以認為已經被排序

取出下乙個元素，從該元素開始，從後向前掃瞄表

如果前乙個元素大於後乙個元素，則交換兩個元素的位置

重複步驟 3，直到前乙個元素不大於後乙個元素

重複步驟 2~4

現有一組陣列 a = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]，共有八個記錄，排序過程如下：

[5]   6   3   1   8   7   2   4
↑   │
└───┘
[5, 6]   3   1   8   7   2   4
↑        │
└────────┘
[3, 5, 6]  1   8   7   2   4
↑          │
└──────────┘
[1, 3, 5, 6]  8   7   2   4
↑  │
└──┘
[1, 3, 5, 6, 8]  7   2   4
↑    │
└────┘
[1, 3, 5, 6, 7, 8]  2   4
↑                │
└────────────────┘
[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8]  4
↑             │
└─────────────┘
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

動態過程如下：

**實現：

function isort(a, n, i, j, t) 
}}# 測試**
# 每個數字佔一行
end 
}

要排序的檔案： $ cat isort.txt56 3187 24排序後輸出： $ awk -f isort.awk isort.txt12 3456 78輸入倒序的10個數字： $ seq 1 10 | tac | awk -f isort.awk12 3456 78910

演算法複雜度分析：

因為有兩層迴圈，所以演算法複雜度為

$$ o(n^2)$$

快速排序是圖靈獎得主 c. r. a. hoare 於1960 年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，通常稱其為分治法(divide and conquer)。

分治法的基本思想是：將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞迴地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合為原問題的解。

步驟為：

從數列中挑出乙個元素，稱為"基準"（pivot），

重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽結束之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作。

遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

**可以看這裡，講得比較詳細。

**實現：

function swap(a, left, right, t) 
function qsort(a, left, right, pivot, i, j) 
}# when i >= j it means the j-th position is the correct position
# of the pivot element, hence swap the pivot element with the
# element in the j-th position
swap(a, pivot, j)
# repeat quicksort for the two sub-arrays, one to the left of j
# and one to the right of j
qsort(a, left, j - 1)
qsort(a, j + 1, right)
}}# 測試**
end 
}

和插入排序一樣，測試如下：

$ cat isort.txt56 3187 24$ awk -f qsort.awk isort.txt12 3456 78$ seq 1 10 | tac | awk -f qsort.awk12 3456 78910

演算法複雜度分析：

平均複雜度為 $$ o(nlogn) $$

兩種常用的排序演算法

常用的C語言排序演算法兩種

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拓撲排序的兩種演算法

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