專題二 matlab矩陣處理1.通用的特殊矩陣
zeros函式：產生全0矩陣，即0矩陣。
ones函式：產生全1矩陣，即么矩陣。
eye函式：產生對角線為1的矩陣。當矩陣是方陣時，得到乙個單位矩陣。
rand函式：產生（0，1）區間均勻分布的隨機矩陣。
randn函式：產生均值為1，方差為1的標準正態分佈隨機矩陣。
zeros函式的呼叫格式
zeros（m）：產生mn零矩陣
zeros（m，n）：產生mn零矩陣
zeros（size（a））：產生與矩陣a同樣大小的零矩陣。
rand函式：產生（0，1）開區間均勻分布的隨機數x
fix(a+(b-a+1)*x):產生【a，b】區間上均勻分布的隨機整數。
randn函式：產生均值為0、方差為1的標準正態分佈隨機數x。
1.對角陣
對角陣：只有對角線上有非零元素的矩陣。
數量矩陣：對角線上的元素相等的對角矩陣。
單位矩陣：對角線上的元素都為1的對角矩陣。
（1）提取矩陣的對角線元素
diag（a）：提取矩陣a主對角線元素，產生乙個列向量。
diag（a，k）：提取矩陣a第k條對角線的元素，產生乙個列向量。
（2）構造對角陣
diag（v）：以向量v為主對角線元素，產生對角矩陣。
diag（v，k）：以向量v為第k條對角線元素，產生對角矩陣。
要將a的割裂元素分別乘以對角陣的對角線元素，可以用乙個對角陣右乘矩陣a
2.三角陣
上三角陣：矩陣的對角線以下的元素全為0的矩陣。
下三角陣：對角線以上的元素全為0的矩陣。
（1）上三角矩陣
triu（a）：提取矩陣a的主對角線及以上的元素。
triu（a，k）：提取矩陣a的第k條對角線及以上的元素。
（2）下三角矩陣
在matlab中，提取矩陣a的下三角矩陣的函式時tril，其用法與triu函式完全相同
轉置運算子的基礎上還要去每個數的復共軛是小數點後面接單引號（.』)。
共軛轉置，其運算子是單引號（『），它在轉置的基礎上還要取每個數的復共軛。
4.矩陣的旋轉
rot90（a，k）：將矩陣a逆時針方向旋轉90°的k倍，當k為1時可省略。
5 矩陣的反轉
對矩陣實施左右翻轉是將原矩陣的第一列和最後一列調換，第二列和倒數第二列調換，…,以此類推。
fliplr（a）：對矩陣a實施左右翻轉
flipud（a）：對矩陣a實施上下翻轉
6.矩陣的求逆
對於乙個方陣a，如果存在與乙個與其同階的方陣b，使得ab=ba=i（i為單位矩陣），則稱b為a的逆矩陣，當然，a也是b的逆矩陣。
inv（a）：求方陣a的逆矩陣。
1.方陣的行列式
det（a）：求方陣a所對應的行列式的值。
2 .矩陣的秩
矩陣線性無關的行數或列數稱為矩陣的秩。
rank（a）：求矩陣a的秩。
3.矩陣的跡
矩陣的跡等於矩陣的對角線元素之和，也等於矩陣的特徵值之和。
trace（a):求矩陣a的跡。
4.向量和矩陣的範數
矩陣或向量的範數用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。
在matlab中，求向量範數的函式為：
norm（v）或norm（v，2）：計算向量v的2—範數。。
norm（v，1）：計算向量v的1—範數。
norm（v，inf）：計算向量v的∞—範數。
（2）矩陣的範數
matlab提供了求三種矩陣範數的函式，其函式呼叫格式與求向量的範數的函式完全相同。
5.矩陣的條件數
矩陣a的條件數等於a的範數與a的逆矩陣的範數的乘機。
條件數越接近於1，矩陣的效能越好，反之，矩陣的效能越差。
在matlab中，計算矩陣的三種條件數的函式是：
cond（a，1）：計算a的1----範數下的條件數。
cond（a）或cond（a，2）：計算a 的2—範數數下的條件數。
cond（a，inf）：計算a的∞—範數下的條件數。
2.4 矩陣的特徵值和特徵向量
矩陣特徵值的數學定義
求矩陣的特徵值與特徵向量
特徵值的幾何含義
1.矩陣特徵值的數學定義
設a是n階方陣，如果存在常數λ和n維非零列向量x，使得等式ax=λx成立，則稱λ為a的特徵值，x是對應特徵值λ的特徵向量。
2.求矩陣的特徵值與特徵向量
在matlab中，計算矩陣的特徵值和特徵向量的函式是eig，常用的呼叫格式有兩種：
e=eig（a）：求矩陣a的全部特徵值，構成向量e。
[x,d]=eig(a)：求矩陣a的全部特徵值，構成對角陣d，並產生矩陣x，x各列是相應的特徵向量。
2.5 稀疏矩陣
矩陣的儲存方式
稀疏儲存方式的產生
稀疏矩陣的應用例項
1.矩陣的儲存方式
完全儲存方式：將矩陣的全部元素按列儲存。
稀疏儲存方式：只儲存矩陣的非零元素的值及其位置，即行號和列號。
注意，採用稀疏儲存方式時，矩陣元素的儲存順序並沒有改變，也是按列的順序進行儲存。
2稀疏儲存方式的產生
（1）完全儲存方式與稀疏儲存方式之間的轉化
a=space（s）：將矩陣s轉化為稀疏儲存方式的矩陣a。
s=full（a）：將矩陣a轉化為完全儲存方式的矩陣s。
（2）直接建立稀疏儲存矩陣
sparse（m，n）：產生乙個mn的所有元素都是0的稀疏矩陣。
sparse（u，v，s）：其中u，v，s是三個等長的向量。s是要建立的稀疏儲存矩陣的非零元素,u(i)、v（i）分別是s（i）的行和列下標。
使用spconvert函式直接建立稀疏儲存矩陣，其呼叫格式為：
b=spconvert（a）
其中，a為乙個m3或m*4的矩陣，其每行表示乙個非零元素，m是非零元素的個數。
a（i，1）表示第i個非零元素所在的行。
a（i，2）表示第i個非零元素所在的列。
a（i，3）表示第i個非零元素值的實部。
a（i，4）表示第i個非零元素值的虛部。
若矩陣的全部元素都是實數，則無需第四列。
（3）帶狀稀疏矩陣的稀疏儲存
稀疏矩陣有兩種基本型別：無規則結構的稀疏矩陣與有規則結構的稀疏矩陣
帶狀稀疏矩陣就是一種十分典型的具有規則結構的稀疏矩陣，它是指所有非零元素集中在對角線上的矩陣。
[b,d]=spdiags(a)：從帶狀稀疏矩陣a中提取全部非零對角線元素賦給矩陣b及其這些非零對角線的位置向量d。
a=spdiags(b,d,m,n):產生帶狀稀疏矩陣的稀疏儲存矩陣a，其中m、n為原帶狀稀疏矩陣的行數與列數，矩陣b的第i列即為原帶狀稀疏矩陣的第i條非零對角線，向量d為原帶狀稀疏矩陣所有非零對角線的位置。
總結a=spdiags（b,d，m，n）
其中，m、n為原帶狀矩陣的行數與列數。b為r*p矩陣，這裡r=min（m，n），p為原帶狀矩陣所有非零對角線的條數，矩陣b的第i列即為原帶狀矩陣的第i條非零對角線，取值方法是：若非零對角線上元素個數等於r，則取全部元素；若非零對角線上元素個數效於r，則應該用零補足到r個元素。補零的原則是：若m0時（主對角線以上）在後面補0；當m≥n（行數≥列數），則d<0時在後面補0；d>0時在前面補0.
（4）單位矩陣的稀疏儲存
speye（m，n）返回乙個m*n的稀疏單位矩陣。
萌新的matlab入門3
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