a∗b
=∗
=a*b= \left\ 1&2&3\\4&5&6 \end \right\}* \left\ 1&4\\2&5\\3&6 \end \right\}= \left\ 14&32\\32&77 \end \right\}
a∗b=∗⎩
⎨⎧1
234
56⎭
⎬⎫=
a ∗b
a*ba∗
b的理解是，b
bb矩陣是2
22個3
33維向量，a
aa矩陣提供了3
33個維度的變換方法
[這裡再給出乙個b∗a
b*ab∗
a參考]
b ∗a
=∗
=b*a= \left\ 1&4\\2&5\\3&6 \end \right\}* \left\ 1&2&3\\4&5&6 \end \right\}= \left\ 17&22&27\\22&29&36\\27&36&45 \end \right\}
b∗a=⎩⎨
⎧12
345
6⎭⎬
⎫∗=
⎩⎨⎧
1722
272
2293
627
3645
⎭⎬⎫
也就是說，向量的數量不會變化，而左乘的矩陣決定了變化到的空間是幾維的
所以顯然運算上每個向量的值不會互相影響
那麼我們來說說對左邊的這個矩陣的理解，左邊每乙個「向量」的意義是分別指導右邊的每乙個維度怎麼變，因為本來的維度可能被分拆到好多個維度，也可能壓縮到乙個維度，影響上。
乙個a i,
ja_
ai,j
會和b
bb的第j
jj行乘，答案會顯示在第iii列
這樣寫就好理解了，因為向量間不影響，不妨研究這樣的乘法，矩陣乘向量，結果就是簡單的向量加法了∗=
i^+2
j^+3
k^
\left\ \hat i& \hat j& \hat k \end \right\}* \left\ 1\\2\\3 \end \right\} = \hat i+2\hat j+3\hat k
∗⎩⎨⎧1
23⎭
⎬⎫=
i^+2
j^+
3k^
oi中的矩陣
oi中，常見的是乙個dp陣列右乘乙個轉移矩陣，轉移出來的顯然還得是n
nn個數字，如果是n個向量那麼轉移矩陣就沒有修飾的空間了，轉移矩陣修飾的程度取決於維度，所以應該是形如這樣的矩陣形式，方陣左乘乙個n
nn維向量，這樣結果還是乙個向量
∗\left\ a_&...&a_\\...&...&...\\...&...&a_ \end \right\}* \left\ f_1\\f_2\\...\\f_n \end \right\}
⎩⎨⎧a1
,1.
....
...
....
...
a1,n
...
an,n
⎭⎬
⎫∗⎩
⎪⎪⎨⎪
⎪⎧f
1f2
...
fn
⎭⎪⎪⎬
⎪⎪⎫
這時候我們發現ai,
ja_
ai,j
的意義就是f
jf_j
fj對f
if_i
fi的貢獻
魔改d pdp
dp式啊 f[i
]+=a
[i][
j]∗f
[j
]f[i]+=a[i][j]*f[j]
f[i]+=
a[i]
[j]∗
f[j]
不過事實上，在oi中，我們習慣把行列反過來，因為大概跟圖論中e[u
][v]
e[u][v]
e[u][v
]是uu
u到vv
v一樣，我們把初始陣列設為f[1
,2,3
,...
,n]=
a[0]
[1,2
,3,.
...,
n]
f[1,2,3,...,n]=a[0][1,2,3,....,n]
f[1,2,
3,..
.,n]
=a[0
][1,
2,3,
....
,n]n階線性遞推的轉移式子
f [i
]+=a
[j][
i]∗f
[j],
其中i是
指下一次
迴圈中第
i位
f[i]+=a[j][i]*f[j],其中i是指下一次迴圈中第i位
f[i]+=
a[j]
[i]∗
f[j]
,其中i
是指下一
次迴圈中
第i位如f[
i=n]
指的其實
是相對於
f[j=
n]來說
的n+1
如f[i=n]指的其實是相對於f[j=n]來說的n+1
如f[i=n
]指的其
實是相對
於f[j
=n]來
說的n+
1而那種類似圖論的題就不需要考慮這個了
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