Dijkstra 迪傑斯特拉

1)演算法思想：

設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組

第一組為已求出最短路徑的頂點集合

（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了）

第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示）

按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度

為什麼dijkstra 演算法不適用於帶負權的圖？

當把乙個點選入集合s時，就意味著已經找到了從a到這個點的最短路徑，比如第二步，把c點選入集合s，這時已經找到a到c的最短路徑了，但是如果圖中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有乙個點z，z只與a和c有連線，從a到z的權為50，從z到c的權為-49，現在a到c的最短路徑顯然是

a --> z --> c

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include<
set>
#include
#define pi acos(-
1)#define mxan
#define max3
(a,b,c)
max(a,
max(b,c)
)#define min3
(a,b,c)
min(a,
min(b,c)
)#define mod 1000000009
#define inf
0x3f3f3f3f
#define pi acos(-
1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<
1,l,mid
#define rson rt<<1|
1,mid+1,r
#define fre
(i,a,b)
for(i = a; i <= b; i++
)#define frl
(i,a,b)
for(i = a; i < b; i++
)#define mem
(t,v)
memset
((t)
, v,
sizeof
(t))
#define sf
(n)scanf
("%d"
,&n)
#define sff
(a,b)
scanf
("%d %d"
,&a,
&b)#define sfff
(a,b,c)
scanf
("%d %d %d"
,&a,
&b,&c)
#define pf          printf
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n
=1e6+5
;const ll in
=1e18
;const int maxn=
1020
;int dis[maxn]
,value[maxn]
;int vis[maxn]
;//記錄是否詢問
struct edge
h;struct cmp};
int main()
cin>>s>>t;
dis[s]=0
;value[s]=0
;        h.
from
=s,h.to=s,h.val=
0,h.pen=0;
q.push
(h);
while(!
q.empty()
)else
if(dis[y.to]
==dis[x.to]
+y.val&&value[y.to]
>value[x.to]
+y.pen)}}
cout<<<
" "<<}}

Dijkstra 迪傑斯特拉

迪傑斯特拉 Dijkstra

Dijkstra（迪傑斯特拉）演算法

迪傑斯特拉 dijkstra 筆記

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