動態規劃演算法 計算兩個字串的編輯距離

兩個字串的編輯距離即為兩個字串s1, s2經過插入、刪除和替換操作使得第乙個字串s1與第二個字串s2相同所需的最短操作次數。（s1字元個數為m, s2字元個數為n）

利用動態規劃的方法，考慮從字串的最後乙個字元開始進行推導，當最後乙個字元相同時，此時問題即為求s1[:m-1]與s2[:n-1]的編輯距離；而若最後乙個字元不相同時，可以考慮三種情況：1、在s1最後插入s2的最後乙個字元，此時問題轉化為s1[:m]與s2[:n-1]的編輯距離；2、刪除s1最後乙個字串，此時問題轉化為s1[:m-1]與s2[:n]的編輯距離；3、替換s1最後乙個字元為s2的最後乙個字元，此時問題轉化為s1[:m-1]與s2[:n-1]的編輯距離。可以看出上面的思想即為動態規劃的子問題的思想。以下利用python完成計算字串的編輯距離。

# 計算編輯距離

def editdistdp(s1, s2):
# change s1 to s2, use min steps
# return the number of steps
m = len(s1)
n = len(s2)
distance_list = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
for i in range(m+1):
for j in range(n+1):
if i == 0:
distance_list[i][j] = j
elif j == 0:
distance_list[i][j] = i
elif s1[i-1] == s2[j-1]:
distance_list[i][j] = distance_list[i-1][j-1]
else:
distance_list[i][j] = 1 + min(distance_list[i][j-1], distance_list[i-1][j], distance_list[i-1][j-1])
return distance_list[m][n]

動態規劃演算法求兩個字串的最大公共子串

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計算兩個字串的距離演算法

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