**那麼下面開始介紹dfdm
ofdm即正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing），是多載波調製的一種，通俗來說就是通過多條互相沒有關係的通道傳輸不同的資訊。ofdm現在主要用於4g通訊上，並且由於其頻帶利用率高，抗多徑能力強，能有效抑制isi（符號間干擾）和ici（通道間干擾），在水聲通訊方面也有較多的應用，這是後話。今天主要整理下ofdm原理上的一些東西，也理一理比較雜亂的大腦。
剛提到說ofdm的頻帶利用率高，抗多徑能力強，那麼對於ofdm的原理應該分以下幾個部分進行說明：
1、子載波的正交性
2、ofdm與傅利葉變換的關係
3、抗多徑、抑制isi和ici的原因及迴圈字首
什麼是正交？從向量上來看就是兩個互相垂直的向量，無論其模長是多少，相乘總是等於0：
而在函式上的正交性是怎樣的呢？用文字來說，就是無論兩個函式的幅值為多少，在確定的乙個時間週期內相乘，其積分總是等於0（也就是面積相加為0）。比如最簡單的一對正交函式sin(t)和sin(2t)，他們均在2π時間內具有完整的週期，各自在2π時間內的積分問為0（正負面積相加為0）。而sint(t)*sin(2t) 可以大概地看出，正負面積相加同樣為0，也就是滿足在確定的乙個時間週期內相乘，其積分總是等於0（也就是面積相加為0）。所以滿足正交性。
再總結一遍，函式的正交性就是無論兩個函式的幅值為多少，在確定的乙個時間週期內相乘，其積分總是等於0。那麼如果使得sin(t)的幅度為a，sin(2t)的幅度為b，也就是將a調製於sin(t)，將b調製於sin(2t)，同時傳輸這兩個調製了訊號的正弦波（子載波）：asin(t)+bsin(2t)，在接收時又分別對兩路子載波進行積分，這樣就將原始資訊a和b解調出來了，兩路子載波互不干擾，而ofdm就是通過多路互不干擾的子載波傳遞了不同的資訊。而由於子載波的正交性，其頻率間隔很小，使得頻帶利用率很高，在水聲通道這樣可用頻帶窄的環境中較為適用。
二、ofdm與傅利葉變換的關係
ofdm系統在處理的過程中要用到傅利葉變換，也是讓很多人知其然不知其所以然的乙個問題。將剛才的f(t)改寫為複數形式，也就是：
查一下傅利葉變換的公式，是不是特別像？傅利葉變換（fft）就是將時域的波形轉換為頻域來看，頻域上顯示出來的各頻率的幅度就是所調製的訊號，逆傅利葉變換（ifft）就是將調製了訊號的各頻率值合成為時域上的波形的過程，自然從公式上看是一樣的了。所以，調製的過程就是逆傅利葉變換的過程，解調的過程就是傅利葉變換的過程。
上面複數表示式我認為可以這樣理解，在乙個子載波上（正余弦只不過是相位上的差別），而fk即之前的f(n)=a(n)+jb(n)，也就是乙個子載波上可以攜帶2位元資料（具體攜帶1個還是2個與編碼對映有關，本文以qpsk為例，也就是攜帶2位元）。
那麼之前為什麼要繞半天又n又nc又k的呢？這個就跟ifft的處理過程有關了，乾脆以乙個例項來說最明白不過：
1、假設我們取ifft的點數n=2048；
2、輸出通帶為6~12khz；
3、（ifft變換後的）取樣頻率設定為fs=48khz（根據取樣定理，fs要大於2倍的最高頻率）。
那麼從以上三條我們可以知道什麼呢？
1、第0個點（n=0）是零頻，也就是直流；
2、第1024個點（n=n/2）對應的頻率是24k（fs/2），以此為界，第1~2047個點是對稱的；
3、頻率間隔δf=fs/n=23.4375hz，合著上一條一起看，也就是把48k平均分成了2048份，每乙份之間的頻率間隔為23.4375hz（而實際上有意義的只有n<=1024）；
4、算得6k對應n=f1/δf=256，12k對應n=f2/δf=512，因此nc必須小於256，並且n的取值範圍要在[256,512]內，否則輸出的頻率將高於或低於輸出通帶，這裡以nc=128為例，中心頻率為9k，則n的取值為[320,448)；
5、從時域上來看，可以知道取樣週期ts=1/fs=20.83μs，符號週期t=n*ts=42.67ms，也就是頻域上分了2048份，在時域上也取樣了2048次；
6、這個符號週期指的就是一次ifft變換需要的時間，也就是對於128個子載波，每個子載波分別在t時間內傳輸了乙個複數符號（2bits），並且疊加在了一起，把256bits的資料發**出去；
7、進一步地，假設聲碼器的位元速率為600bps（每45bits/75ms），要保證發射出去的速率與聲碼器一致，而我們現在的速率為每6kbps(256bits/42.67ms)，怎麼辦呢？那就需要在每次ifft變換之間留有間隔，為tcp=256bits/600bps-42.67ms=384ms，這麼長的時間間隔就這麼空著嗎？當然不，這就涉及到迴圈字首，將在第三節說明。
1、取樣頻率：fs>2*fmax
2、頻率間隔：δf=fs/n
3、有用子載波個數nc
4、有用子載波取值範圍[f1/δf,f2/δf)
5、頻率與n值的對應關係：n=f/δf
6、符號週期：t=n*ts=n/fs
7、位元速率=nc*2/(t+tcp)(是否乘2根據乙個複數符號攜帶1bit還是2bits而定)
三、抗多徑、抑制isi和ici的原因及迴圈字首
說到ofdm的抗多徑能力就不得不說到迴圈字首。多徑干擾會產生時延擴充套件、訊號衰落，簡單說就是對於乙個脈衝訊號，經過了多徑通道傳輸後，產生了多個具有時延的，有一定衰落的脈衝訊號，這些訊號幅度服從瑞利分布，對於isi（符號間干擾），只要前乙個符號的時延擴充套件時間（通道衝激響應長度）不會影響到下乙個符號，便可以消除isi，也就是說每個符號之間的保護間隔時間要大於時延擴充套件的時間。
對於ici（訊號間干擾），就要談到迴圈字首（cp）。由於我們的通道是多徑通道，各路子載波被接收到的時間可能有偏差，這就造成在fft積分時間長度內子載波之間相差不再是整數週期，子載波之間的正交性受到破壞，如果保護間隔中只是單純地填零，那麼在解調時子載波之間就會產生干擾。迴圈字首是將符號尾部的訊號搬移到前方構成的，這樣，就可以保證各路子載波在一次fft積分時間長度內，各子載波之間相差總是整數個週期，避免了訊號間的干擾。（相關性的子載波可以避免碼間串擾）
摘抄至此，若是沒有看懂可以去原創那裡看，有比較直觀的圖。
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