劍指offer 面試題49 醜數

題目描述

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（ugly number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第n個醜數。

通俗易懂的解釋：

首先從醜數的定義我們知道，乙個醜數的因子只有2,3,5，那麼醜數p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，xyz是任意正整數。換句話說乙個醜數一定由另乙個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第n個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護三個佇列：

（1）醜數陣列： 1

乘以2的佇列：2

乘以3的佇列：3

乘以5的佇列：5

選擇三個佇列頭最小的數2加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（2）醜數陣列：1,2

乘以2的佇列：4

乘以3的佇列：3，6

乘以5的佇列：5，10

選擇三個佇列頭最小的數3加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（3）醜數陣列：1,2,3

乘以2的佇列：4,6

乘以3的佇列：6,9

乘以5的佇列：5,10,15

選擇三個佇列頭里最小的數4加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（4）醜數陣列：1,2,3,4

乘以2的佇列：6，8

乘以3的佇列：6,9,12

乘以5的佇列：5,10,15,20

選擇三個佇列頭里最小的數5加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（5）醜數陣列：1,2,3,4,5

乘以2的佇列：6,8,10，

乘以3的佇列：6,9,12,15

乘以5的佇列：10,15,20,25

選擇三個佇列頭里最小的數6加入醜數陣列，但我們發現，有兩個佇列頭都為6，所以我們彈出兩個佇列頭，同時將12,18,30放入三個佇列；

……………………

疑問：1.為什麼分三個佇列？

醜數陣列裡的數一定是有序的，因為我們是從醜數陣列裡的數乘以2,3,5選出的最小數，一定比以前未乘以2,3,5大，同時對於三個佇列內部，按先後順序乘以2,3,5分別放入，所以同乙個佇列內部也是有序的；

2.為什麼比較三個佇列頭部最小的數放入醜數陣列？

因為三個佇列是有序的，所以取出三個頭中最小的，等同於找到了三個佇列所有數中最小的。

實現思路：

我們沒有必要維護三個佇列，只需要記錄三個指標顯示到達哪一步；「|」表示指標,arr表示醜數陣列；

有了指標的位置，就能直接算出佇列中的任意乙個數的值。

程式中是p2 p3 p5從0開始計數，如果有加入到醜數陣列中的，就要把指標往後移動一位。

（1）醜數陣列：1

|2|3

|5目前指標指向0,0,0，佇列頭arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5

（2）醜數陣列：1 2

2 |4

|3 6

|5 10

目前指標指向1,0,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5

（3）醜數陣列：1 2 3

2 |4 6

3 |6 9

|5 10 15

目前指標指向1,1,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5

………………

class

solution
return newnumber;}}
;

不能直接寫min(a,b,c)，那麼換個思路先比較其中2個即可min(a,min(b,c))

有時候指標用int代替，可視性更好

找出規律，正確窮舉出所有值，也許也是一種很好的演算法

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