一直以來用過很多次kalman濾波，沒有進行系統的總結，本次筆記將對此進行從原理到推導到**實現及應用進行總結和分析，闡述一些個人使用的觀點。首先，了解該濾波的原理及使用場景和應用範疇，然後，說明使用此濾波要達到的目的，之後，**中如何加入該濾波模組及其調節增益，最後分析其帶來的優缺點。
原理：kalman濾波器是一種線性的離散時間的有限維系統。卡爾曼濾波器由一系列遞迴數學公式描述。它們提供了一種高效可
計算的方法來估計過程的狀態，並使估計均方誤差最小。卡爾曼濾波器應用廣泛且功能強大：它可以估計訊號的過去和當前狀態，甚至能估計將來的狀態，即使並不知道模型的確切性質。卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳準則，來尋求一套遞推估計的演算法，其基本思想是：採用訊號與雜訊的狀態空間模型，利用前一時刻地估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變數的估計，求出現時刻的估計值。
描述狀態向量的過程方程，引入乙個離散控制過程的系統。可用乙個線性隨機微分方程來描述：x(k)=a x(k-1)+b u(k)+w(k)；
式中，向量x（k-1）表示系統在離散時間k-1的狀態向量，它是不可觀測的；矩陣a成為狀態轉移矩陣，描述動態系統在時間k-1的狀態到k的狀態之間的轉移，應為已知。而向量b代表可選的控制輸入的增益。w即為狀態轉移中間的雜訊或誤差即過程激勵雜訊。
描述觀測向量的觀測方程：z(k)=h x(k)+v(k)，h為觀測矩陣，描述狀態經過作用，變成可**的；應為已知。
一般情況下，在理論推導和原理說明時，假設雜訊均為零均值的正態分佈的白雜訊。其簡單推導可以有以下公式來依次展現：
x(k|k-1)=a x(k-1|k-1)+b u(k) 通過上一狀態來**當前狀態；
p(k|k-1)=a p(k-1|k-1) a』+q 協方差更新
x(k|k)= x(k|k-1)+kg(k)(z(k)-h x(k|k-1)) 當前狀態的最優估計值
k(k)= p(k|k-1)h/(h p(k|k-1)h+r) kalman增益，通過調整此值改變使濾波收斂的速度
p(k|k)=（i-kg(k) h）p(k|k-1) 更新當前狀態下的協方差
使用場景和應用範疇：一般用於有狀態變換的情景，如機械人的狀態估計，雷射雷達的前後幀資料過濾，自平衡機械人的角度和速度的前後幀的資料過濾，閉環控制系統，自動路徑規劃和導航，影象處理（rgb影象、深度影象、點雲影象，灰度影象等）。
目的：一般情況下使用kalman濾波要實現在動態系統的執行過程中減少雜訊造成的干擾，在閉環系統中，使系統處於穩定狀態。換句話說，就是通過當前測量值**估計其它變數可能的值，最大程度的提煉有用的資訊在當前獲得的不確定性的測量資料中。
通過c語音來進行示例kalman濾波的簡單通用模組，體現它是如何去除雜訊使系統穩定的。
float angle, angle_dot;
float q_angle=0.001, q_gyro=0.003, r_angle=0.5, dt=0.006;
float p[2][2] = ,};
float pdot[4] =;
const char c_0 = 1;
float q_bias, angle_err, pct_0, pct_1, e, k_0, k_1, t_0, t_1;
void kalman_filter(float angle_m,float gyro_m) //mpu6050
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