力扣動態規劃使用最小花費爬樓梯

說明

陣列的每個索引做為乙個階梯，第 i個階梯對應著乙個非負數的體力花費值 cost[i] (索引從0開始)。

每當你爬上乙個階梯你都要花費對應的體力花費值，然後你可以選擇繼續爬乙個階梯或者爬兩個階梯。

您需要找到達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從索引為 0 或 1 的元素作為初始階梯。

示例 1:

輸入: cost = [10, 15, 20]

輸出: 15

解釋: 最低花費是從cost[1]開始，然後走兩步即可到階梯頂，一共花費15。

示例 2:

輸入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 輸出: 6

解釋: 最低花費方式是從cost[0]開始，逐個經過那些1，跳過cost[3]，一共花費6。

注意：

cost 的長度將會在 [2, 1000]。

每乙個 cost[i] 將會是乙個integer型別，範圍為 [0, 999]。

錯誤思想

這道題不禁讓人聯想到斐波那契數列，估計很多人自然而然想到了乙個dp方程：

f[i] = min(f[i - 1], f[i - 2] + cost[i])

意思是當前階最小值是處於上一階時邁兩階（不經過當前這一階）與前一階加上這一階和這兩者的最小值為到當前階耗費的最小體力。

這種想法真的看著非常合理，如果處於上一階那肯定不經過此階最小，如果處於前一階想到此階肯定只能邁兩階到當前階最小，然後兩者比較一下取最小值。

但是這是錯誤的，原因有兩點：

1. 如果此階台階不是最後一階且最小值恰好取上一階的情況，就造成了在此階台階的最小值不會加上此階的體力。如果緊接著在下一階上樓時用到了這一階的最小值（把這一階台階命名為a 方便敘述），就會出現乙個荒謬的錯誤點—從a台階上樓但不經過a台階再跨越一階台階，相當於飛了兩階台階上去，這裡解釋的可能有些抽象，下面舉個例子

假如體力是0 0 1 1

四階台階命名為a b c d

如果要求d台階的最小體力值，那麼根據方程就知道是c台階的值與b台階的值加上d台階的值兩者取最小

按照這種方程思想，到達c台階的最小體力值是0，然後看d台階，最小體力值此時肯定是從c上來的，也就是0.

但是再看看體力值，無論怎麼上台階都不可能體力是0，最小值明顯是1，所以說，就像飛了過去一樣。

2. 大家仔細觀察這個方程可以發現，這個方程根本沒有只上1階台階的情況，所以肯定是錯誤的。

正確思想

什麼是演算法？演算法是為了能讓人更好、更快的解決生活中遇到的各類問題的一種運算。而我們不應該為了套用某種演算法而故意向某類演算法貼合。我們學演算法只能去學一種演算法思想，而真正的內容只能靠我們去填，填的不是模板而是數學。

說多了點，其實這道題根本沒那麼複雜，做法就是算出經過每一階台階的最小值，然後返回最後兩階台階中更小的那個就行了。

怎麼算經過每一階的最小值呢？題目說了，只能邁一階或者兩階，那麼dp方程就是：dp[i] = min(dp[i - 2], dp[i - 1]) + cost[i]。

注意，我們算出的是經過了每一階台階的最小值，並非上到此階台階時所消耗的最小體力值。

下面貼**：

python code

class
solution
:def
mincostclimbingstairs
(self, cost: list[
int])-
>
int:
f1, f2 = cost[0]
, cost[1]
for i in
range(2
,len
(cost)):
f1, f2 = f2,
min(f1, f2)
+ cost[i]
return
min(f1, f2)

c++ code

class solution 
return
min(res1, res2);}
};

力扣動態規劃使用最小花費爬樓梯

使用最小花費爬樓梯（動態規劃 LeetCode）

力扣動態規劃爬樓梯

使用最小花費爬樓梯

力扣 動態規劃 使用最小花費爬樓梯

使用最小花費爬樓梯（動態規劃 LeetCode）

力扣 動態規劃 爬樓梯

使用最小花費爬樓梯

相關推薦

力扣動態規劃使用最小花費爬樓梯

力扣動態規劃爬樓梯