Uva348最優矩陣鏈乘

題意：

給出 n 個矩陣（a1，a2，…，an），求完全括號化方案，使得計算乘積（a1a2…an）所需乘法次數最少。並輸出方案。

思路：經典區間dp。

要求的是【0，n-1】的最小代價。且大區間的決策依賴於小區間。矩陣連乘的最後一定有乙個最後一次乘法，假設最後乙個乘號在第 k 個矩陣後，也就是p = a1 x a2 x … ak 和q = a(k+1) x a(k+2) x … x a(n)。只需分別求出p，q的最優方案（最優子結構）。為了計算p的最優方案，需要繼續列舉p = a1 x a2 x … ak的最後一次乘法，把它分成兩部分。由此發現，這個問題的子問題都是「把ai，a(i+1)，，aj」乘起來需要多少次乘法。定義狀態：d[ i ][ j ]：從第 i 個矩陣連續乘到第 j 個矩陣的最小乘法次數。

轉移方程為：d[ i ][ j ] = min( d[ i ][ k ] + d[ k+1 ][ j ] + 最後一次乘法的代價 ).

記憶化搜尋：

int f(int i, int j)
}	return ans;
}

遞推：

for(int len = 1; len <= n; ++len)
} }

完整**：

#include #include #include using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int n = 20;
int d[n][n], p[n], q[n], mark[n][n];
void print_ans(int i, int j)
printf("(");
print_ans(i, mark[i][j]);
printf(" x ");
print_ans(mark[i][j]+1, j);
printf(")");
}int f(int i, int j)
}	return ans;
}int main()
// 遞推
for(int len = 1; len <= n; ++len)
} }		 
//int ans = f(0,n-1);
//printf("%d\n",ans);
printf("case %d: ",kase++);
print_ans(0,n-1);
printf("\n");
}	return 0;
}

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