樹狀陣列學習題集

舉個例子，有幾個數可以通過lowbit產生0100呢？0001--lowbit-->0010-->lowbit-->0011-->lowbit-->0100，有三個數可以通過lowbit產生0100，加上它本身，總共維護了2^2個數的和。比如5（0101）沒有數可以通過lowbit產生，所以維護它本身乙個。6（0110）可以有5（0101）lowbit產生，所以維護兩個。

大家有沒有發現要通過lowbit產生x1xx（x代表未知數），只能通過x0xx+lowbit產生，而後面的xx可以是01,10,11，2^k怎麼得出來該明白了吧！以下就是add(i,x)函式了

void add(int i,int x)
}

我們可以看到每個以ci維護的只是一段區間和，那我們求字首和只需找到對應的幾個ci即可。

比如我們要求前6（0110）個數的字首和為c6 + c4。c6維護的是a[5]+a[6]。現在只需x -= lowbit(x)。0110-0010=0100。而0100永遠也不可能lowbit到0110（上面說過了），所以0110和0100維護的區間是完全沒有關係的。0100維護的是a[1]+a[2]+a[3]+a[4]。正好找到字首和。

為什麼這樣可行呢？0110後面維護2^1個數，0100維護的是2^2個數。加起來正好是6 = 0010 + 0100。再比如11100 = 00100 + 01000 + 10000，而這些數都可以通過lowbit產生，通過維護的個數和，我們很容易能夠驗證這樣的方法可行的。一下是求和函式。

int sum(int i)
return s;
}

#include using namespace std;
typedef long long ll;
int const n = 500000 + 10;
int d[n],n,m;
int lowbit(int x)
ll sum(int i)
return sum;
}void add(int i,int x)
}int main()
while(m--)
}

#include using namespace std;
int const n = 500000 + 10;
int n,m,d[n],a[n];
int lowbit(int x)
void add(int i,int x)
}int sum(int i)
return s;
}int main()else
}	return 0;
}

#include using namespace std;
int const n = 200000 + 10;
typedef long long ll;
ll c1[n],c2[n],a[n];
int n,m,k;
ll lowbit(ll x)
void add(ll c[n],ll i,ll x)
}ll getsum(ll c[n],ll i)
return s;
}int main()
}

左右括號的方法。在乙個區間內種樹，相當於加一對括號。用樹狀陣列維護從起始到這個位置的左右括號的數量。區間內有左括號那麼一定有這一種型別的樹，只有離開了對應的右括號這種樹才沒有了。所以為了統計區間[x,y]內的樹種類，只需把y左邊左括號的個數-（x-1)左邊右括號的個數即可。

#include using namespace std;
int const n = 50000 + 10;
int c1[n],c2[n];
int n,m;
int lowbit(int x)
void add(int c[n],int i)
}int getsum(int c[n],int i)
return s;
}int main()else
}}

#include #include #include #include #include using namespace std;
int const n = 1000 + 10;
int n,m,c[n][n];
int lowbit(int x)
void add(int x,int y)
int sum(int x,int y)
int main()else
}	}return 0;
}

這是一道樹狀陣列求逆序數的經典題目。注意要離散化，最後要開long long。

#include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
int const n = 500000 + 10;
int a[n],n,d[n];
ll ans;
vectorv;
int lowbit(int x)
void add(int i,int x)
}int sum(int i)
return s;
}int main()
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
memset(d,0,sizeof(d));
ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",ans);
}	return 0;
}

又是一道求逆序數的題目。先排序，x公升序，x相同y公升序。注意要long long，資料範圍不準確。

#include #include #include #include #include using namespace std;
int const n = 1000 + 10;
typedef long long ll;
int n,m,k,d[n];
ll ans;
struct road
}road[n*n];
int lowbit(int x)
void add(int i,int x)
}int sum(int i)
return s;
}int main()
void add(int i,int x)
}int sum(int i)
return s;
}int main()
for(int i=0;i<=n-1;i++)	printf("%d\n",num[i]);
return 0;
}

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