2016藍橋杯C A組第六題 寒假作業

現在小學的數學題目也不是那麼好玩的。

看看這個寒假作業：

□ + □ = □

□ - □ = □

□ × □ = □

□ ÷ □ = □

(如果顯示不出來，可以參見【圖1.jpg】)

每個方塊代表1~13中的某乙個數字，但不能重複。

比如：6 + 7 = 13

9 - 8 = 1

3 * 4 = 12

10 / 2 = 5

以及：7 + 6 = 13

9 - 8 = 1

3 * 4 = 12

10 / 2 = 5

就算兩種解法。（加法，乘法交換律後算不同的方案）

你一共找到了多少種方案？

請填寫表示方案數目的整數。

注意：你提交的應該是乙個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

看了網上關於這個題的思路多是dfs，我想說一下我的思路。

首先，我感覺不把問題簡化就下手去算是很愚蠢的~我想到的簡化主要有兩點：

加法和乘法是滿**換律的，因此我們我們只需要考慮數1小於數2的方案（比如：6+7=13，3*4=12），然後乘以2。

減法可以轉化為加法，除法可以轉化為乘法（比如：9-8=1 => 1+8=9，10/2=5 => 2*5=10）。

因此，我們可以把問題轉化為：在滿足數1小於數2的情況下，填入1~13，構成兩加法式和兩乘法式的方案數。當然這個方案數不是題目要求的方案數，我們的方案數應當乘以2^4才是最後的答案！

當然，容易想到第三點：

兩加法式互換和兩乘法式互換，屬於不同的方案。

至此，我們可以斷定答案的方案數應該是2^6的整數倍！

哈哈哈，自己寫去吧~

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